Como se comporta uma partícula livre em um referencial inercial?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o movimento de uma partícula livre (ou seja, sem nenhuma força agindo sobre ela) em um referencial inercial. O conteúdo principal aqui é o Princípio da Inércia (Primeira Lei de Newton) e a Segunda Lei de Newton, que relaciona força e aceleração. Vamos usar a Segunda Lei para mostrar que, se a resultante das forças é zero, a aceleração também é zero e daí obtemos a equação do movimento.
Passo 2
Em um referencial inercial, a soma de todas as forças que atuam sobre a partícula livre é nula:
Pela Segunda Lei de Newton, temos
onde
é a massa da partícula e
sua aceleração. Logo,
Passo 3
Isto significa que a aceleração da partícula é zero em todo instante.
Passo 4
Se
, então a derivada da velocidade em relação ao tempo é zero:
onde
é o vetor velocidade constante determinado pelas condições iniciais.
Passo 5
Integrando novamente, a posição
satisfaz
sendo
a posição inicial no instante
.
Resposta
Em um referencial inercial, uma partícula livre move-se em movimento retilíneo uniforme, ou seja, com velocidade constante e trajetória em linha reta.