A comporta AB tem 1,5 m de largura e se rompe se a força da água for igual a 41.000 N . Determine:
A linha de atuação da força da água
Utilize:
rho àgua =998 kg / m^3à
Ix x=b L^312
Ix y=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de estática dos fluidos: temos uma comporta plana submersa, a superfície vertical AB, com altura L (que acaba sendo 1,5 m) e largura (pra dentro da tela) b. A água exerce uma pressão que varia com a profundidade. A questão pede a linha de ação da força resultante dessa pressão.
Conteúdo: centro de pressão em superfícies planas verticais.
O que vamos precisar:
  • densidade da água ρ=998 kg/m³
  • fórmula do momento de inércia de retângulo em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro: Ixx=b,L^312
  • posição do centróide: bar y=L2
  • área da superfície: A=b,L
    - fórmula da profundidade do centro de pressão:
    ycp=Ixxbar y,A+bar y

Passo 2

Descrevendo o que é cada coisa:
– y é a profundidade medida a partir da superfície livre.
– A área total da comporta é A=b·L.
– O centróide fica a bar y=L/2 abaixo da superfície.
– O momento de inércia em torno de um eixo horizontal que passa pelo centróide é Ixx=bL^3/12.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do centro de pressão:
ycp=Ixxbar y,A+bar y =tfracb,L^312l(tfracL2r),(b,L)+L2
Simplifica o b e um L:
ycp=L^3/12(L/2),L+L2 =L^312,(L^2/2)+L2 =L^36,L^2+L2 =L6+L2 =L6+3L6 =4L6 =2L3

Passo 4

Substituindo L=1,5 m:
ycp=23,L=23cdot1,5;m=1,0;m

Resposta

A força resultante da pressão da água atua a 1,0 m abaixo da superfície livre (ou seja, a 2/3 da altura da comporta).

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