A comporta AB tem 1,5 m de largura e se rompe se a força da água for igual a 41.000 N . Determine:
A linha de atuação da força da água
Utilize:
A linha de atuação da força da água
Utilize:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de estática dos fluidos: temos uma comporta plana submersa, a superfície vertical AB, com altura L (que acaba sendo 1,5 m) e largura (pra dentro da tela) b. A água exerce uma pressão que varia com a profundidade. A questão pede a linha de ação da força resultante dessa pressão.
Conteúdo: centro de pressão em superfícies planas verticais.
O que vamos precisar:
Conteúdo: centro de pressão em superfícies planas verticais.
O que vamos precisar:
- densidade da água ρ=998 kg/m³
- fórmula do momento de inércia de retângulo em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro:
- posição do centróide:
- área da superfície:
- fórmula da profundidade do centro de pressão:
Passo 2
Descrevendo o que é cada coisa:
– y é a profundidade medida a partir da superfície livre.
– A área total da comporta é A=b·L.
– O centróide fica a abaixo da superfície.
– O momento de inércia em torno de um eixo horizontal que passa pelo centróide é .
– y é a profundidade medida a partir da superfície livre.
– A área total da comporta é A=b·L.
– O centróide fica a
– O momento de inércia em torno de um eixo horizontal que passa pelo centróide é
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula do centro de pressão:
Simplifica o b e um L:
Passo 4
Substituindo L=1,5 m:
Resposta
A força resultante da pressão da água atua a 1,0 m abaixo da superfície livre (ou seja, a 2/3 da altura da comporta).