- Uma comporta vertical de jatobá de 1,30 de altura, 1,20 de largura e 4 cm de espessura está sujeita a uma pressão de
de altura. Determine: a) a pressão total, sobre ela, e b) a força necessária para levanta lá, sabendo-se que peso específico da madeira seja de 1,2 e o coeficiente de roçamento entre a comporta e a guia é de 0,8 . (2 pontos)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede e identificar os conteúdos que vamos usar. Temos uma comporta de jatobá com dimensões específicas (altura, largura e espessura) que está sujeita a uma pressão causada por uma coluna de água de 1,00 metro de altura. Precisamos calcular:
a) A pressão total sobre a comporta.
b) A força necessária para levantar a comporta, considerando o peso da madeira e o atrito com a guia.
Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos sobre pressão de fluidos, cálculo de força e conceitos de estática, como peso específico e coeficiente de atrito.
Passo 2
Parte a: Calculando a pressão total sobre a comporta
Primeiro, vamos entender como a pressão da água age sobre a comporta. A pressão em um fluido aumenta com a profundidade e pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água ( ).
Como a pressão varia linearmente com a profundidade, a pressão média
é metade da pressão máxima:
Agora, calculamos a área da comporta:
A pressão total
é então:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte b: Calculando a força necessária para levantar a comporta
Primeiro, vamos calcular o peso da comporta. O peso específico da madeira é dado como
, e a comporta tem uma espessura de 4 cm (
).
O volume
da comporta é:
O peso
é:
Agora, consideramos o atrito. A força de atrito
é:
Finalmente, a força total necessária para levantar a comporta
é a soma da força devido à pressão e a força de atrito:
Resposta
a) A pressão total sobre a comporta é de aproximadamente
.
b) A força necessária para levantar a comporta é de aproximadamente
.