1. Uma comporta vertical de jatobá de 1,30 de altura, 1,20 de largura e 4 cm de espessura está sujeita a uma pressão de 1,00 m de altura. Determine: a) a pressão total, sobre ela, e b) a força necessária para levanta lá, sabendo-se que peso específico da madeira seja de 1,2 e o coeficiente de roçamento entre a comporta e a guia é de 0,8 . (2 pontos)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar os conteúdos que vamos usar. Temos uma comporta de jatobá com dimensões específicas (altura, largura e espessura) que está sujeita a uma pressão causada por uma coluna de água de 1,00 metro de altura. Precisamos calcular:
a) A pressão total sobre a comporta.
b) A força necessária para levantar a comporta, considerando o peso da madeira e o atrito com a guia.
Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos sobre pressão de fluidos, cálculo de força e conceitos de estática, como peso específico e coeficiente de atrito.

Passo 2

Parte a: Calculando a pressão total sobre a comporta
Primeiro, vamos entender como a pressão da água age sobre a comporta. A pressão em um fluido aumenta com a profundidade e pode ser calculada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • Pm = 12 rho g h é a pressão,
  • A = a é a densidade da água (aproximadamente F = Pm times A = 12 rho g h times A ),
  • F = 12 times 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 1,00 , m times 1,56 , m^2 = 7642,8 , N é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de água ( ).
Como a pressão varia linearmente com a profundidade, a pressão média é metade da pressão máxima:
Agora, calculamos a área da comporta:
A pressão total é então:
Substituindo os valores:

Passo 3

Parte b: Calculando a força necessária para levantar a comporta
Primeiro, vamos calcular o peso da comporta. O peso específico da madeira é dado como V = a, e a comporta tem uma espessura de 4 cm ( P = peso específico times V = 1,2 , kN/m^3 times 0,0624 , m^3 = 0,07488 , kN = 74,88 , N ).
O volume Fat = mu times P = 0,8 times 74,88 , N = 59,90 , N da comporta é:
Ftotal = F + Fat = 7642,8 , N + 59,90 , N = 7702,7 , N
O peso é:
í
Agora, consideramos o atrito. A força de atrito é:
Finalmente, a força total necessária para levantar a comporta é a soma da força devido à pressão e a força de atrito:

Resposta

a) A pressão total sobre a comporta é de aproximadamente .
b) A força necessária para levantar a comporta é de aproximadamente .

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