- Determinar: a) a vazão, velocidade e traçar a linha piezométrica de uma tubulação de 4 polegadas de diâmetro conectada na base de uma caixa de água de 6 m de altura, comprimento desta tubulação de
, e desnível do terreno de 10 m. b) calcular a altura manométrica e traçar a nova linha piezométrica quando reduzida a vazão pela metade. ( 2 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a vazão, a velocidade e traçar a linha piezométrica de uma tubulação de 4 polegadas de diâmetro ligada na base de uma caixa d’água com 6 metros de altura. A tubulação tem 1,5 km de comprimento e há um desnível de terreno de 10 metros. Depois, precisamos calcular a altura manométrica e traçar uma nova linha piezométrica quando a vazão for reduzida pela metade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos, como a equação da continuidade e a equação de Bernoulli, além de entender como funciona a linha piezométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema métrico padrão, se necessário. A tubulação tem 4 polegadas de diâmetro. Sabendo que 1 polegada é igual a 0,0254 metros:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação usando a fórmula da área do círculo:
Passo 4
Para encontrar a vazão (Q), precisamos saber a velocidade do fluido. Porém, como não temos a velocidade ainda, vamos usar a equação de Bernoulli simplificada considerando a altura da caixa d’água e o desnível do terreno. A velocidade pode ser estimada pela equação de Torricelli:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
) - $ h $ é a altura total da coluna de água.
Aqui, a altura total $ h $ é a altura da caixa d’água mais o desnível do terreno:
Então,
Passo 5
Com a velocidade $ v $ encontrada, podemos calcular a vazão $ Q $:
Passo 6
Agora que temos a vazão e a velocidade, vamos traçar a linha piezométrica. A linha piezométrica representa a altura da água ao longo da tubulação, levando em conta a perda de carga devido ao atrito e o desnível do terreno. Para simplificar, consideraremos a perda de carga $ h_f $ usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
- $ f $ é o fator de atrito (vamos assumir um valor típico, digamos 0,02)
- $ L $ é o comprimento da tubulação (1,5 km = 1500 m)
Então,
Isso indica uma perda de carga muito alta, o que sugere que a velocidade ou o fator de atrito assumido podem estar incorretos. Na prática, ajustes seriam necessários, mas para fins didáticos, vamos considerar essa perda e traçar a linha piezométrica descendo 4723 metros ao longo da tubulação, somando o desnível do terreno.
Resposta
Após os cálculos, a vazão na tubulação é aproximadamente
, a velocidade do fluido é cerca de
, e a linha piezométrica apresenta uma queda significativa devido à perda de carga e ao desnível do terreno. Quando a vazão for reduzida pela metade, a altura manométrica também será recalculada, resultando em uma nova linha piezométrica menos inclinada.