Em um reservatório esférico de diâmetro 1450 mm e espessura de parede de 4 mm, armazena-se um gás que contém H 2 a 850 C. Sabendo-se que a pressão parcial inicial do H 2, no reservatório é de 1 Mpa e que as paredes do reservatório são feitas de uma liga de aço
, determine o tempo necessário para que a pressão parcial seja reduzida em 10-3 MPa como resultado da difusão de H 2 através da parede. Dados: solubilidade do H 2 na liga
atm. Difusividade do H 2 na liga a 850C: DAB:1,05.10-13 m2/s. Assuma o comportamento de gás ideal e que a parede, por ser fina pode ser aproximada por uma placa plana. Suponha também, que a concentração mássica de H 2 no meio externo é nula.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar.
Enunciado Resumido: Temos um reservatório esférico com diâmetro de 1450 mm e paredes de 4 mm de espessura, contendo gás hidrogênio (H₂) a 850°C e pressão parcial inicial de 1 MPa. As paredes são de uma liga de Ni-Cr. Queremos descobrir quanto tempo leva para a pressão parcial do H₂ reduzir em
MPa devido à difusão do gás através da parede.
Conteúdo da Matéria: Vamos usar conceitos de difusão de gases em sólidos, especificamente a lei de Fick, além de solubilidade e difusividade do gás na liga.
O que vamos precisar:
- Fórmulas da lei de Fick para difusão
- Relação entre pressão e concentração usando a solubilidade
- Considerar a parede como uma placa plana para simplificar os cálculos
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a pressão do H₂ está relacionada à sua concentração na liga. Como o comportamento do gás é ideal, podemos usar a relação:
onde:
-
é a concentração de H₂ na liga (mol/m³) -
é a solubilidade do H₂ na liga ( ) -
é a pressão parcial do H₂ (atm)
Vamos converter a pressão de MPa para atm para usar na fórmula. Sabemos que
, então:
Então, a mudança na concentração será:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Fick para determinar o tempo necessário para essa mudança de concentração. A Lei de Fick para difusão em estado estacionário (quando as condições não mudam com o tempo) em uma placa plana é dada por:
onde:
-
é o fluxo de massa (mol/m²s) -
é o coeficiente de difusão ( ) -
é a diferença de concentração (mol/m³) -
é a espessura da parede (4 mm = 0,004 m)
Mas precisamos encontrar o tempo, não o fluxo. Para isso, usamos uma relação simplificada para tempo de difusão:
Essa fórmula nos dá uma estimativa do tempo necessário para que a difusão ocorra através da espessura
.
Passo 4
Vamos agora calcular esse tempo. Primeiro, convertemos todos os valores para as unidades corretas:
Aplicando na fórmula:
Agora, vamos converter esse tempo para unidades mais compreensíveis, como anos:
Passo 5
Finalmente, arredondando o valor para facilitar a interpretação:
Resposta
O tempo necessário para que a pressão parcial do H₂ seja reduzida em
MPa por difusão através da parede é aproximadamente 4,8 anos.