Em um reservatório esférico de diâmetro 1450 mm e espessura de parede de 4 mm, armazena-se um gás que contém H 2 a 850 C. Sabendo-se que a pressão parcial inicial do H 2, no reservatório é de 1 Mpa e que as paredes do reservatório são feitas de uma liga de aço Ni-Cr, determine o tempo necessário para que a pressão parcial seja reduzida em 10-3 MPa como resultado da difusão de H 2 através da parede. Dados: solubilidade do H 2 na liga Ni-Cr: S=9,01 mol / m 3 atm. Difusividade do H 2 na liga a 850C: DAB:1,05.10-13 m2/s. Assuma o comportamento de gás ideal e que a parede, por ser fina pode ser aproximada por uma placa plana. Suponha também, que a concentração mássica de H 2 no meio externo é nula.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar.
Enunciado Resumido: Temos um reservatório esférico com diâmetro de 1450 mm e paredes de 4 mm de espessura, contendo gás hidrogênio (H₂) a 850°C e pressão parcial inicial de 1 MPa. As paredes são de uma liga de Ni-Cr. Queremos descobrir quanto tempo leva para a pressão parcial do H₂ reduzir em MPa devido à difusão do gás através da parede.
Conteúdo da Matéria: Vamos usar conceitos de difusão de gases em sólidos, especificamente a lei de Fick, além de solubilidade e difusividade do gás na liga.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas da lei de Fick para difusão
  • Relação entre pressão e concentração usando a solubilidade
  • Considerar a parede como uma placa plana para simplificar os cálculos

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a pressão do H₂ está relacionada à sua concentração na liga. Como o comportamento do gás é ideal, podemos usar a relação:
C = S cdot P
onde:
  • Pinicial = 1 , MPa = 10 , atm é a concentração de H₂ na liga (mol/m³)
  • De é a solubilidade do H₂ na liga ( De)
  • é a pressão parcial do H₂ (atm)
Vamos converter a pressão de MPa para atm para usar na fórmula. Sabemos que , então:
Então, a mudança na concentração será:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Fick para determinar o tempo necessário para essa mudança de concentração. A Lei de Fick para difusão em estado estacionário (quando as condições não mudam com o tempo) em uma placa plana é dada por:
J = -D cdot De
onde:
  • t = L^2D é o fluxo de massa (mol/m²s)
  • é o coeficiente de difusão ( )
  • é a diferença de concentração (mol/m³)
  • é a espessura da parede (4 mm = 0,004 m)
Mas precisamos encontrar o tempo, não o fluxo. Para isso, usamos uma relação simplificada para tempo de difusão:
Essa fórmula nos dá uma estimativa do tempo necessário para que a difusão ocorra através da espessura .

Passo 4

Vamos agora calcular esse tempo. Primeiro, convertemos todos os valores para as unidades corretas:
L = 0,004 , m
D = 1,05 times 10^-13 , m^2/s
Aplicando na fórmula:
t = (0,004)^21,05 times 10^-13 = 0,0000161,05 times 10^-13 approx 1,5238 times 10^8 , segundos
Agora, vamos converter esse tempo para unidades mais compreensíveis, como anos:
1 , ano approx 3,154 times 10^7 , segundos
t approx 1,5238 times 10^83,154 times 10^7 approx 4,83 , anos

Passo 5

Finalmente, arredondando o valor para facilitar a interpretação:
t approx 4,8 , anos

Resposta

O tempo necessário para que a pressão parcial do H₂ seja reduzida em MPa por difusão através da parede é aproximadamente 4,8 anos.

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