- A composição das atmosferas planetária é, em parte, fixada pelas velocidades das moléculas dos gases que as constituem, pois moléculas que se movem mais rapidamente podem alcançar a velocidade de fuga e assim deixar o planeta. Calcule a velocidade média dos átomos de He e das moléculas de
na temperatura (iii) 1000 K.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que já temos: calcular a velocidade média dos átomos de hélio e das moléculas de metano na temperatura (iii)
.
Informações dadas / que vamos usar:
- Temperatura:
. - Massa de um átomo de hélio:
(peguei isso da fórmula química e da tabela periódica: He tem massa atômica aproximada ). - Massa de uma molécula de metano:
(C é + 4×H que é cada, total ). - Conversão da unidade atômica de massa para quilograma:
. - Constante de Boltzmann:
.
O objetivo é calcular a velocidade média (média das velocidades, não a velocidade quadrática média) de cada espécie na temperatura dada.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (teoria básica e significado das variáveis).
Para um gás ideal no equilíbrio térmico a distribuição de velocidades é a de Maxwell–Boltzmann. A velocidade média (o valor médio de
, isto é
) é dada por:
Aqui:
-
é a velocidade média que queremos (em ); -
é a constante de Boltzmann ( ); -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ); -
é a constante trigonométrica ( ); -
é a massa de uma única partícula (em kg).
Breve explicação didática: a fórmula vem de calcular a média
onde
é a distribuição de Maxwell para velocidade; o resultado fechado dessa integral é a expressão acima. Na prova você pode usar a fórmula direta sem derivar (mas saiba que ela vem da média da distribuição de Maxwell).
Passo 3
Preparar massas em quilograma (converter
para
).
Cálculo das massas:
Passo 4
Calcular a velocidade média do hélio passo a passo.
- Calcular o numerador
:
- Dividir por
:
- Dividir pelo valor da massa de uma partícula
:
- Raiz quadrada para obter
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 5
Calcular a velocidade média do metano (
) passo a passo (mesmos passos, só muda
).
Usamos o mesmo valor de
calculado antes:
.
- Dividir pela massa de
:
- Raiz quadrada:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Interpretação rápida e motivacional: o átomo mais leve (He) se move mais rápido que a molécula mais pesada (CH_4) à mesma temperatura — por isso, em atmosferas rasas e quentes, gases leves escapam mais facilmente do planeta. Você está indo bem; isso é exatamente o tipo de raciocínio que cai em prova: usar a fórmula, converter massas, calcular com cuidado e interpretar.