A composição das atmosferas planetária é, em parte, fixada pelas velocidades das moléculas dos gases que as constituem, pois moléculas que se movem mais rapidamente podem alcançar a velocidade de fuga e assim deixar o planeta.
Calcule a velocidade média das moléculas de
nas temperaturas (i) 77 K, (ii) 298 K e (iii) 1000 K.
Calcule a velocidade média das moléculas de
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dado:
- Pedido: calcular a velocidade média das moléculas de
nas temperaturas (i) , (ii) e (iii) . - Informação química usada (conhecimento necessário, não fornecido explicitamente no enunciado): massa molar aproximada do
: - Constantes que serão usadas:
Nada mais é necessário do enunciado; a resolução começará agora.
Passo 2
Fórmula que vamos usar e por quê (aula curta sobre o conceito).
A distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann para um gás ideal permite calcular várias medidas de velocidade. A “velocidade média” (ou valor médio do módulo da velocidade) é
onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em kelvin, -
é a massa de uma molécula (em kg).
É comumente conveniente usar a forma com constante dos gases
e a massa molar
(em kg/mol), porque
e
. Assim obtém‑se a forma molar:
Aqui:
-
é a velocidade média (módulo) em ; -
tem unidades ; -
em ; -
em .
Observação pedagógica rápida (útil na prova): existem também a velocidade quadrática média (RMS),
e a velocidade mais provável
Cada uma mede coisas ligeiramente diferentes; aqui usamos
conforme o enunciado.
Passo 3
Preparar valores numéricos fixos para os cálculos:
- Massa molar do metano:
(peguei este valor calculando a partir das massas atômicas). - Fator constante:
- Produto
:
Usarei a fórmula em que substituo esses valores:
Passo 4
Cálculo para
.
- Primeiro calcule o numerador
:
- Já temos
. Agora a razão:
- Tomando a raiz quadrada:
Arredondando de maneira prática para a prova:
.
Passo 5
Cálculo para
.
- Numerador:
- Razão:
- Raiz quadrada:
Arredondando para prova:
(ou
se quiser mais dígitos).
Passo 6
Cálculo para
.
- Numerador:
- Razão:
- Raiz quadrada:
Arredondando:
(ou
).
Passo 7
Verificação rápida e interpretação (truque prático para prova):
- A velocidade média escala como
. Então pode checar razões: por exemplo
o que dá os mesmos números aproximados obtidos acima — bom sinal de que os cálculos estão coerentes.
- Intuitivamente: aumentando a temperatura as moléculas se movem mais rápido; entre 77 K e 1000 K a velocidade média aumenta aproximadamente por um fator
.
Boa! Conseguiu ver o passo a passo, a fórmula, a interpretação e como checar se não errou. Força na prova — já sabe aplicar isso em outras moléculas mudando só
.