Em um compósito de náilon 6,6 reforçado com fibras de carbono contínuas e alinhadas, as fibras devem suportar 97% da carga aplicada na direção longitudinal. A tabela a seguir apresenta o módulo de elasticidade e o limite de resistência à tração da matriz e das fibras.
Módulo de elasticidade
(GPa)
Limite de resistência à
tração (MPa)
Fibra de carbono
260
4000
Náilon 6,6
2,8
76
(a) Considerando os dados fornecidos, determine a fração volumétrica de fibras necessária. Dica: A razão entre a carga suportada pelas fibras e a carga suportada pela fase matriz em um carregamento longitudinal é definida por:
(b) Qual será o limite de resistência a tração desse compósito? Considere que a tensão na matriz no momento da falha da fibra seja de 50 MPa .
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| Fibra de carbono | 260 | 4000 | ||||
| Náilon 6,6 | 2,8 | 76 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Determinar a fração volumétrica de fibras necessária para que as fibras suportem
da carga aplicada na direção longitudinal do compósito. - (b) Calcular o limite de resistência à tração do compósito usando a regra das misturas, considerando que a tensão na matriz no momento da falha das fibras é
.
Dados fornecidos (todos extraídos do enunciado):
- Módulo de elasticidade da fibra:
. - Módulo de elasticidade da matriz (náilon 6,6):
. - Limite de resistência à tração da fibra:
. - Limite de resistência à tração da matriz (informação usada na fórmula final): no momento da falha das fibras a tensão na matriz é
. - Relação fornecida entre forças na direção longitudinal:
onde
é a fração volumétrica de fibras e
é a fração volumétrica da matriz, com
.
- A condição desejada é que as fibras suportem
da carga longitudinal, ou seja:
Passo 2
Transformar a condição “fibras suportam
da carga” numa relação entre
e
.
Se
, então
Definimos a razão desejada
Passo 3
Usar a relação dada entre
e os módulos e frações volumétricas para obter uma equação para
.
A relação dada é
Substituindo
e igualando à razão
,
Isolando
:
Passo 4
Calcular numericamente
usando os valores numéricos.
Primeiro calculemos
:
Então
Passo 5
Resolver para
a partir de
.
Seja
. Então
Agora o valor decimal:
Em porcentagem isso é aproximadamente
.
Passo 6
Verificar
(fração volumétrica da matriz) para usar na fórmula da resistência:
Passo 7
Agora calcular o limite de resistência à tração do compósito usando a regra das misturas dada:
Explicando cada termo:
-
é a resistência à tração do compósito na direção longitudinal. -
é a tensão na matriz no momento em que as fibras falham (dado: ). -
é a resistência à tração da fibra (dado: ). -
e são as frações volumétricas da matriz e das fibras, já calculadas.
Passo 8
Substituir numericamente e calcular cada contribuição.
Contribuição da matriz:
Contribuição das fibras:
Somando:
Arredondando para uma precisão prática: