Para uma temperatura de referência de
, as constantes
e
da equação de WLF para um polímero viscoelástico que apresenta superposição tempo-temperatura são, respectivamente, 2,0 e 50 K . Sabendo que o módulo de relaxação de tensões em cisalhamento desse polímero, a
, é de
após
horas, determine o tempo necessário para que o material atinja o mesmo módulo a
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o tempo necessário, à temperatura de
, para que o polímero atinja o mesmo módulo de relaxação de tensões em cisalhamento que foi observado à temperatura de referência
após
horas. Dados fornecidos:
As fórmulas fornecidas são:
A pergunta é: qual é o valor de
(em horas) para
que resulta no mesmo módulo que ocorreu em
a
?
Passo 2
Entendendo o que vamos calcular (passo didático): o princípio usado é que, para materiais que obedecem à superposição tempo-temperatura, um mesmo estado de relaxação (mesmo módulo) pode ser alcançado em diferentes temperaturas, desde que os tempos sejam relacionados pelo fator de deslocamento
. Aqui queremos achar
tal que o estado em
e tempo
corresponde ao estado em
e tempo
. A relação é exatamente
e a equação de WLF fornece
(base 10) de
. Observação: quando eu escrever
aqui, significa logaritmo na base
, isto é
.
Passo 3
Calculemos a diferença de temperatura que aparece na fórmula:
Passo 4
Substituímos os valores na equação de WLF:
Agora inserir
,
e
:
Passo 5
Efetuando as operações no numerador e denominador:
Logo
Passo 6
Interpretando o logaritmo: se
, então
. Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos por
para obter
: