Um compósito é preparado misturando-se 500 g de
e 100 g de
.
a. Quais são as frações volumétricas de Al e de SiC no compósito?
b. Qual é a densidade do compósito?
c. Qual é o modulo de elasticidade do compósito?|
a. Quais são as frações volumétricas de Al e de SiC no compósito?
b. Qual é a densidade do compósito?
c. Qual é o modulo de elasticidade do compósito?|
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (todos os números abaixo são do enunciado).
Dados:
- massa de alumínio:
. - massa de SiC:
. - densidade do Al:
. - densidade do SiC:
. - módulo de elasticidade do Al:
. - módulo de elasticidade do SiC:
.
O enunciado pede:
a. As frações volumétricas de Al e de SiC no compósito.
b. A densidade do compósito.
c. O módulo de elasticidade do compósito.
a. As frações volumétricas de Al e de SiC no compósito.
b. A densidade do compósito.
c. O módulo de elasticidade do compósito.
Passo 2
Primeiro: lembrar e aplicar a relação massa, densidade e volume. A fórmula básica é
onde
é o volume (em
se
estiver em
e
em
),
é a massa e
a densidade.
Calcular os volumes individuais:
Passo 3
Agora o volume total e as frações volumétricas. Volume total:
A fração volumétrica de cada fase é
Fazendo as contas (podemos simplificar exatamente): usando as frações racionais obtemos
Interpretação prática: isso significa que, em volume, o compósito tem
de Al e
de SiC.
Passo 4
Agora a densidade do compósito. A densidade média do compósito (considerando volumes somados) é dada por
onde
.
Usando
obtido antes:
Se quiser em unidades de engenharia mais comuns:
Passo 5
Agora o módulo de elasticidade do compósito. Primeiro explico a fórmula que vou usar e por que.
Uma estimativa simples e muito usada é a “regra das misturas” no caso isoestrinal (modelo de Voigt): assuma que, sob carga na direção considerada, as duas fases deformam com a mesma deformação (mesmo alongamento relativo). Nessa hipótese a rigidez efetiva é a média ponderada pelos volumes:
Aqui:
-
é o módulo do compósito que queremos estimar; -
e são os módulos das fases (em GPa); -
e são as frações volumétricas calculadas no passo anterior.
Observação didática curta: existe também o limite inferior (modelo de Reuss, hipótese isostress) que dá uma média harmônica e fornece um limite menor para
. Como o enunciado não especificou mais detalhes geométricos e a regra das misturas é o método básico e direto pedido em provas, usamos o modelo de Voigt.
Passo 6
Aplicando a fórmula com os valores numéricos:
Calcule cada termo:
Somando,
Interpretação: o módulo efetivo fica entre os módulos das fases (maior que o do alumínio e menor que o do SiC), como esperado; aqui a presença de
em volume de SiC elevou bastante o módulo.
Passo 7
Resumo final rápido (vai dar certo na prova — lembra de explicar qual hipótese está usando se a questão pedir justificativa): usamos volumes calculados por
, obtivemos as frações volumétricas, a densidade média por massa/volume total e o módulo pela regra das misturas (Voigt, isoestrinal).
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)