Duas cantoneiras de aço (
) de 51 x
, com 2,75 m de comprimento, cada uma com
de área, devem ser usadas como uma coluna de extremidades rotuladas. Determine o índice de esbeltez e a carga de flambagem de Euller se:
As duas cantoneiras não são unidas e cada uma atua como um membro independente.
.
As duas cantoneiras não são unidas e cada uma atua como um membro independente.
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos.
-
Perguntas do enunciado:
- Determinar o índice de esbeltez da coluna (para o caso em que as duas cantoneiras NÃO estão unidas e cada uma age como membro independente).
- Determinar a carga crítica de flambagem de Euler para cada cantoneira (mesmo caso).
-
Dados fornecidos (peguei os valores no enunciado / figura):
- Módulo de Young:
. - Comprimento de cada cantoneira:
. - Área da seção de cada cantoneira:
. - Raio de giração mínimo da seção:
. - Condição de contorno (dada no enunciado): extremidades rotuladas → fator de comprimento efetivo
.
- Módulo de Young:
Observação sobre unidades (importante): vou converter tudo para unidades coerentes no SI usado com N e mm:
-
. -
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática).
- Índice de esbeltez (razão esbeltez)
: mede o quão “esbelta” é a coluna e é dado por
onde:
-
é o fator de comprimento efetivo (para extremidades rotuladas ), -
é o comprimento da coluna (mm), -
é o raio de giração da seção (mm).
Explicação: o raio de giraçãoé uma medida de como a área está distribuída em torno do eixo e relaciona-se ao momento de inércia por . Quanto maior , mais a coluna tende a flambagem por flexão. -
Carga crítica de Euler
: para colunas delgadas e carregamento axial centrado, a fórmula clássica é
onde:
-
é o menor momento de inércia da seção (em mm ), - demais símbolos já definidos.
Se não tivermosdiretamente, podemos usar (pois ). Então podemos escrever uma forma prática:
Unidades: com
em
,
em
,
e
em mm,
sai em N.
Passo 3
Aplicando a fórmula do índice de esbeltez.
- Substituindo
, e na fórmula
- Calculemos:
Interpretação rápida:
é um valor alto (coluna esbelta), portanto o critério de Euler normalmente é aplicável.
Passo 4
Calcular o momento de inércia
a partir de
e
.
- Usando
com e :
- Calculemos:
Passo 5
Calcular a carga crítica de Euler
.
- Usando a forma
com
,
,
,
.
- Primeiro, calculo intermediário:
- Agora a divisão:
- Converter para unidade mais usuais:
Passo 6
Comentário final e verificação rápida (didática).
-
Resumo dos valores intermediários usados:
-
(arredondado para ); -
; -
.
-
-
Observação prática: como o enunciado pediu o caso em que as duas cantoneiras não estão unidas e atuam como membros independentes, o resultado acima é a carga crítica para UMA cantoneira. Se, em outro cenário, as duas estivessem conectadas de forma que atuassem em conjunto (seção composta), a área e o momento de inércia efetivos mudariam e a carga crítica seria bem maior.