Um compósito reforçado com fibras de vidro continuas e alinhadas consiste em
de fibras
e resina epóxi
.
a. Calcule o modulo de elasticidade na direção longitudinal.
b. Se a seção reta é de
e é aplicada uma tensão de 100 MPa , calcule a forca sustentada pelas fibras e pela matriz.
c. Determine a deformação elástica das fibras, da matriz e do compósito nas condições do item b.
d. Calcule o modulo de elasticidade do compósito no sentido transversal da orientação das fibras.
a. Calcule o modulo de elasticidade na direção longitudinal.
b. Se a seção reta é de
c. Determine a deformação elástica das fibras, da matriz e do compósito nas condições do item b.
d. Calcule o modulo de elasticidade do compósito no sentido transversal da orientação das fibras.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro coisas:
-
Dados fornecidos:
- Fração volumétrica das fibras:
(ou ). - Fração volumétrica da matriz (resina):
. - Módulo de elasticidade das fibras:
. - Módulo de elasticidade da resina:
. - Área da seção transversal do compósito:
. - Tensão aplicada no compósito (longitudinal):
.
- Fração volumétrica das fibras:
-
Perguntas do exercício:
a. Calcular o módulo de elasticidade na direção longitudinal do compósito.
b. Parae , calcular a força suportada pelas fibras e pela matriz.
c. Determinar a deformação elástica (tensão unitária) das fibras, da matriz e do compósito nas condições do item b.
d. Calcular o módulo de elasticidade do compósito na direção transversal às fibras.
Passo 2
Como se calcula o módulo longitudinal? Explicação didática e fórmula.
-
Intuição e princípio (modelo em paralelo / condição iso-deformação):
Quando o carregamento é aplicado ao longo da direção das fibras (longitudinal), fibras e matriz deformam-se juntos: têm a mesma deformação (). Isso é chamado condição de iso-deformação. Sob essa condição, a rigidez equivalente do compósito é a soma ponderada dos módulos por suas frações volumétricas. -
Fórmula (regra das misturas, paralelo):
onde
-
é o módulo efetivo longitudinal do compósito, -
e são as frações volumétricas de fibra e matriz, -
e são os módulos das duas fases. -
Cálculo numérico:
Passo 3
Forças nas fases sob tensão aplicada: raciocínio, fórmulas e cálculos passo a passo.
- Primeiro, força total aplicada ao compósito:
Usando
e
:
- Encontrar a deformação do compósito (e das fases) usando a relação linear de Hooke para o compósito:
Converter unidades convenientemente:
. Assim
(ou
).
- Como estamos em condição iso-deformação,
. Então as tensões nas fases são:
Cálculo numérico (em
):
- Áreas das fases (assumindo frações volumétricas iguais às frações de área nesta seção reta alinhada):
- Forças em cada fase:
Cálculo numérico:
Verificação rápida:
, que é aproximadamente
(diferenças de arredondamento).
Passo 4
Deformações elásticas das fibras, da matriz e do compósito (explicação e cálculo simples).
- Como já usado: em carregamento longitudinal as deformações são iguais (iso-deformação). Logo:
Substituindo o valor encontrado:
- Verificação por divisão tensão/modulo:
Passo 5
Módulo transversal do compósito: explicação da regra inversa e cálculo.
-
Intuição e princípio (modelo em série / condição iso-tensão efetiva):
Quando se busca o módulo efetivo na direção transversal (perpendicular às fibras), a resposta elástica do compósito frequentemente segue a chamada regra das misturas inversa: as deformações relativas entre fases ficam como se as fases estivessem “em série” para a transferência de tensão transversal, levando a uma expressão do tipo. Este é o modelo clássico para o módulo transversal . -
Fórmula (regra inversa das misturas):
- Cálculo numérico (usando GPa):
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)