Um compósito reforçado com fibra de vidro contínua e alinhada consiste de
em volume de fibras de vidro com um módulo de elasticidade de
e
de uma resina de poliéster que, quando curada, apresenta um módulo de
. Determine o módulo de elasticidade desse compósito na direção transversal.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o módulo de elasticidade do compósito na direção transversal (perpendicular às fibras). Informações fornecidas:
Pergunta única: calcular o módulo de elasticidade transversal do compósito (vou chamar de
).
Passo 2
Conceito e fórmula necessária (explicação didática):
Quando carregamos o compósito perpendicularmente às fibras, as regiões de fibras e de matriz ficam submetidas basicamente à mesma tensão total aplicada, porém cada fase experimenta deformação diferente. Nessa situação a forma prática de modelar o comportamento elástico é usar o modelo em série (modelo de Reuss), que trabalha com a ideia de “compliances” somáveis. A compliance é o inverso do módulo de elasticidade: se uma barra tem módulo , sua compliance é
.
Quando carregamos o compósito perpendicularmente às fibras, as regiões de fibras e de matriz ficam submetidas basicamente à mesma tensão total aplicada, porém cada fase experimenta deformação diferente. Nessa situação a forma prática de modelar o comportamento elástico é usar o modelo em série (modelo de Reuss), que trabalha com a ideia de “compliances” somáveis. A compliance é o inverso do módulo de elasticidade: se uma barra tem módulo
A consequência prática é que a compliance efetiva do compósito na direção transversal é a média ponderada das compliances das fases, com pesos iguais às frações volumétricas. Ou seja:
Aqui:
-
é o módulo transversal que queremos; -
e são as frações volumétricas de fibra e matriz, respectivamente; -
e são os módulos da fibra e da matriz.
Essa fórmula vem da soma das deformações parciais (como se tivéssemos “elementos em série”): a deformação total é a soma das deformações das partes, e como deformação = tensão ÷ módulo, obtemos a soma das reciprocais dos módulos ponderadas pelas frações volumétricas.
Passo 3
Agora aplico a fórmula substituindo os valores dados:
Calculo cada termo separadamente (mostrando as contas para você poder replicar sem calculadora, aproximando quando necessário):
Somando:
Passo 4
Inverto para obter
:
É conveniente também apresentar em notação científica:
Breve comentário motivador: deu trabalho organizar os números, mas a ideia é simples — na direção transversal soma-se a “compliance” das fases. Você consegue replicar esse passo a passo em outras composições trocando apenas os
e os
.