Um compósito reforçado com fibra de vidro contínua e alinhada consiste de
em volume de fibras de vidro com um módulo de elasticidade de
e
de uma resina de poliéster que, quando curada, apresenta um módulo de
.
(a) Determine o módulo de elasticidade desse compósito na direção longitudinal.
(b) Se a área da seção transversal vale
e uma tensão de 48,3 MPa é aplicada na direção longitudinal, calcule o valor da carga suportada por cada uma das fases fibra e matriz.
(c) Determine a deformação sustentada por cada fase quando a tensão mencionada no item (b) é aplicada.
(d) Considerando resistências à tração de
e 69 MPa , respectivamente, para a fibra de vidro e para a resina de poliéster, determine a resistência à tração longitudinal desse compósito.
(a) Determine o módulo de elasticidade desse compósito na direção longitudinal.
(b) Se a área da seção transversal vale
(c) Determine a deformação sustentada por cada fase quando a tensão mencionada no item (b) é aplicada.
(d) Considerando resistências à tração de
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas (a–d). Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
(fração volumétrica de fibras)
.
(fração volumétrica da matriz)
.
.
.
(a) Determinar o módulo de elasticidade do compósito na direção longitudinal .
(b) Dada a área da seção transversal e uma tensão longitudinal aplicada
, calcular a carga suportada por cada fase (fibra e matriz).
(c) Determinar a deformação (alongamento) sustentada por cada fase quando a tensão é aplicada.
(d) Considerando resistências à tração (fibra) e
(matriz), determinar a resistência à tração longitudinal do compósito (qual tensão do compósito provoca a primeira falha).
(a) Determinar o módulo de elasticidade do compósito na direção longitudinal
(b) Dada a área da seção transversal
(c) Determinar a deformação (alongamento) sustentada por cada fase quando a tensão
(d) Considerando resistências à tração
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de forma direta e prática).
- Regra das misturas na direção longitudinal (assumindo que fibras contínuas e alinhadas alongo da carga) controla o módulo equivalente: a hipótese é que as fases têm a mesma deformação longitudinal (isostrain). A fórmula é
Aqui
é o módulo do compósito,
e
são as frações volumétricas da fibra e da matriz, e
são seus módulos individuais.
- Relação tensão-deformação linear (lei de Hooke) para cada fase:
onde
é a tensão na fase
(fibra ou matriz),
é o módulo da fase
e
é a deformação comum (porque isostrain).
- Área de cada fase na seção transversal: como as fibras estão alinhadas, a fração volumétrica equivale à fração da área transversal ocupada por cada fase. Assim:
- Carga em cada fase:
. - Para determinar a resistência última do compósito pela primeira falha: com o aumento da carga, as deformações são iguais; calcule as deformações de ruptura das fases (
). A primeira falha ocorre na fase com menor . A tensão do compósito que produz essa deformação crítica é .
Passo 3
(a) Calcular o módulo longitudinal
pela regra das misturas.
Substituindo os números:
Calculemos termo a termo:
Somando,
Passo 4
(b) Primeiro encontramos a deformação comum
quando a tensão do compósito é
. Pela definição de módulo equivalente:
Substituindo:
Agora as tensões em cada fase (pela lei de Hooke):
Passo 5
(b) (continuação) Áreas das fases e cargas:
Cargas:
(Verificação rápida:
, próximo de
— coerente dentro de arredondamentos.)
Passo 6
(c) Deformação sustentada por cada fase: pela hipótese isostrain, ambas as fases têm a mesma deformação da peça:
Explicando em palavras: como as fibras e a matriz ficam “coladas” e alongam juntas sob carga longitudinal, a deformação é a mesma para ambas; as tensões diferem porque cada material tem um módulo diferente.
Passo 7
(d) Determinar a resistência à tração longitudinal do compósito (primeira falha).
- Deformação de ruptura de cada fase:
Comparando as duas deformações críticas temos
. Ou seja, a matriz atinge sua resistência primeiro (ela falha antes da fibra).
- Portanto a falha do compósito ocorre quando a deformação do conjunto atinge
. A tensão correspondente no compósito é
Substituindo:
Calculemos:
Assim a resistência longitudinal do compósito é cerca de
, controlada pela ruptura da matriz.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)