Um compósito reforçado com fibras contínuas e alinhadas que possui uma área de seção transversal de 970 mm^2 está sujeito a uma carga externa de tração. Se as tensões suportadas pelas fases fibra e matriz são de 215 MPa e 5,38 MPa, respectivamente, a força suportada pela fase fibra é de 76.800 N e a deformação longitudinal total do compósito é de 1,56 times 10^-3, determine:
O módulo de elasticidade do material compósito na direção longitudinal;

Passo 1

Beleza, a questão é de Mecânica dos Materiais, mais especificamente Elasticidade de compósitos alinhados. Temos um compósito com área total , sujeito a tração. Sabemos que:
• A fibra encara tensão e carrega uma força .
• A matriz tem tensão .
• A deformação longitudinal comum ao conjunto é .
O que pedem: o módulo de elasticidade longitudinal do compósito, .
Pra resolver vamos usar:
  1. Relação tensão × área = força, .
  2. Regra de mistura de esforços: .
  3. Tensão média do compósito .
  4. Lei de Hooke para o compósito: .

Passo 2

Calcular a área ocupada pela fibra, Af = Ffsigmaf .
Usamos
Af = 76,800 N215 N/mm^2 approx 357,2 mm^2
Lembrando que , então

Passo 3

A área da matriz é o resto:
Am = A - Af = 970 - 357,2 = 612,8 mm^2
Daí a força na matriz é
Fm = sigmam,Am = 5,38 Nmm^2times 612,8 mm^2 approx 3,291 N

Passo 4

Agora somamos as forças pra achar a tensão global:
Frm total=Ff+Fm = 76,800 + 3,291 = 80,091 N,
sigmac = Frm totalA = 80,091 N970 mm^2 approx 82,6 MPa

Passo 5

Por fim, pela lei de Hooke do compósito:
Ec = sigmacvarepsilon = 82,6 MPa1,56times10^-3 approx 52,900 MPa approx 53 GPa

Resposta

O módulo de elasticidade longitudinal do compósito é aproximadamente .

Exercícios relacionados