Um compósito reforçado com fibras contínuas e alinhadas que possui uma área de seção transversal de
está sujeito a uma carga externa de tração. Se as tensões suportadas pelas fases fibra e matriz são de 215 MPa e
, respectivamente, a força suportada pela fase fibra é de 76.800 N e a deformação longitudinal total do compósito é de
, determine:
O módulo de elasticidade do material compósito na direção longitudinal;
O módulo de elasticidade do material compósito na direção longitudinal;
Passo 1
Beleza, a questão é de Mecânica dos Materiais, mais especificamente Elasticidade de compósitos alinhados. Temos um compósito com área total
, sujeito a tração. Sabemos que:
• A fibra encara tensão e carrega uma força
.
• A matriz tem tensão .
• A deformação longitudinal comum ao conjunto é .
O que pedem: o módulo de elasticidade longitudinal do compósito, .
Pra resolver vamos usar:
• A fibra encara tensão
• A matriz tem tensão
• A deformação longitudinal comum ao conjunto é
O que pedem: o módulo de elasticidade longitudinal do compósito,
Pra resolver vamos usar:
- Relação tensão × área = força,
. - Regra de mistura de esforços:
. - Tensão média do compósito
. - Lei de Hooke para o compósito:
.
Passo 2
Calcular a área ocupada pela fibra,
.
Usamos
Usamos
Lembrando que
, então
Passo 3
A área da matriz é o resto:
Daí a força na matriz é
Passo 4
Agora somamos as forças pra achar a tensão global:
Passo 5
Por fim, pela lei de Hooke do compósito:
Resposta
O módulo de elasticidade longitudinal do compósito é aproximadamente
.