Um compósito reforçado com fibras contínuas e alinhadas que possui uma área de seção transversal de 970 mm^2 está sujeito a uma carga externa de tração. Se as tensões suportadas pelas fases fibra e matriz são de 215 MPa e 5,38 MPa, respectivamente, a força suportada pela fase fibra é de 76.800 N e a deformação longitudinal total do compósito é de 1,56 times 10^-3, determine:
A força suportada pela fase matriz;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que rolou no enunciado. A gente tem um compósito (fibra + matriz) com área total de seção transversal de
Atotal = 970 mm^2
Ele está sendo tracionado e você já sabe que:
  • A fibra sustenta tensão sigma = FA e, por isso, carrega .
  • A matriz sustenta tensão .
    A pergunta é: “Qual a força que fica na matriz?”
Conteúdo envolvido: resistência dos materiais (tensão e força), relação básica
Vamos precisar achar a área da fibra, depois a área da matriz e por fim a força na matriz.

Passo 2

Encontrar a área ocupada pelas fibras, sigmaf = FfAf ;Longrightarrow; Af = Ffsigmaf .
Usamos a definição de tensão:
Af = 76,800 N215 N/mm^2 = 357,21 mm^2 (approx 357 mm^2)
Bora calcular (lembrando de converter MPa em N/mm²; )

Passo 3

Agora a área da matriz é o que sobra do total:
Am = Atotal - Af = 970 mm^2 - 357,21 mm^2 = 612,79 mm^2 (approx 613 mm^2)

Passo 4

Finalmente, aplicamos de novo Fm = sigmam , Am = 5,38 N/mm^2 times 612,79 mm^2 approx 3,298,8 N , mas agora para a matriz, para achar :

Resposta

A força suportada pela fase matriz é aproximadamente
boxed3,30 times 10^3 N

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