Uma determinada indústria, planeja usar em um projeto de engenharia um tubo de aço que tem 5,0 mm de comprimento, 100 mm de diâmetro externo e 16 mm de espessura de parede. Determine a carga cristica do tubo, adotando o módulo de elasticidade do aço de 200GPa.(5,0 pontos).

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem um tubo de aço com comprimento L = 5,0 mm, diâmetro externo D = 100 mm e espessura de parede t = 16 mm. A ideia é achar a carga crítica de flambagem desse tubo, usando o módulo de elasticidade E = 200 GPa.
Conteúdo: flambagem (ou pandeo) de colunas segundo Euler. Vamos precisar:
  1. achar o diâmetro interno do tubo;
  2. calcular o momento de inércia da seção transversal (I) de um perfil tubular;
  3. usar a fórmula de Euler para obter a carga crítica .

Passo 2

Primeiro determina o diâmetro interno d = D - 2,t = 100,mm - 2cdot16,mm = 68,mm e o momento de inércia I = pi64,l(D^4 - d^4r) .
  • Diâmetro interno:
D^4 = (100)^4 = 1,00times10^8;mm^4, d^4 = (68)^4approx2,138times10^7;mm^4,
  • Momento de inércia de um tubo circular (em relação ao eixo neutro), a gente usa
I = pi64l(1,00times10^8 - 2,138times10^7r) approx pi64,(7,862times10^7) approx3,86times10^6;mm^4
Aqui ,mm e ,mm.
Então

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de Euler para carga crítica de flambagem (pinos nas pontas, fator de comprimento efetivo Prm cr = pi^2,E,I(K,L)^2 com K=1 ):
Em que

Passo 4

Substituindo na fórmula:
Prm cr = pi^2 times (200times10^3)times (3,86times10^6)(5,0)^2 = 9,8696 times 200,000 times 3,86times10^625
Vamos dividir em etapas:
  1. Prm crapprox 7,62times10^1225 =3,05times10^11;N
  2. Multiplica por :
  3. Divide por 25:

Resposta

A carga crítica de flambagem do tubo é
boxedPrm crapprox3,05times10^11 N

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