Deseja-se produzir um compósito com matriz epóxi e fibras de carbono alinhadas com limite de resistência à tração longitudinal de 500 MPa . Calcule a fração volumétrica de fibras que é necessária se (1) o diâmetro e o comprimento médios das fibras são de
e
, respectivamente; (2) a resistência à fratura das fibras é de
; (3) a resistência da ligação fibra-matriz é de 25 MPa e (4) a tensão na matriz no momento da falha do compósito é de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente quer um compósito epóxi + fibras de carbono alinhadas, cuja resistência à tração longitudinal seja 500 MPa.
Conteúdo da matéria: compósitos de fibras curtas alinhadas, regra das misturas e modelo de Kelly–Tyson (comprimento crítico e resistência limitada pelo cisalhamento na interface).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: compósitos de fibras curtas alinhadas, regra das misturas e modelo de Kelly–Tyson (comprimento crítico e resistência limitada pelo cisalhamento na interface).
O que vamos precisar:
- calcular o comprimento crítico
das fibras; - ver que, como o comprimento real
é menor que , a falha ocorre por arrancamento (não por quebra da fibra); - usar a expressão de resistência do compósito para fibras curtas (
) e resolver para a fração volumétrica de fibras .
Passo 2
Teoria envolvida:
-
Comprimento crítico
é o mínimo pra fibra inteira atingir sua resistência antes de escorregar.
Fórmula:onde
= resistência à fratura da fibra,
= diâmetro da fibra,
= resistência ao cisalhamento da interface. -
Se
, a fibra não quebra – ela arranca. A resistência do compósito vem da combinação do arranque das fibras e da fratura da matriz. Para fibras curtas alinhadas, tem-se: com
= resistência exigida do compósito (500 MPa),
= fração volumétrica de fibra,
= resistência “efetiva” pela interface,
= resistência à tração da matriz (7 MPa).
Passo 3
Calcular o comprimento crítico
:
Dados:
,
,
.
Dados:
Como o comprimento real
mm é menor que
mm, confirmamos que as fibras arrancam antes de soldarem até partir.
Passo 4
Usar a fórmula para fibras curtas (
):
Substituindo:
Primeiro calcule
Então:
Passo 5
Isolando
:
Resposta
A fração volumétrica de fibras necessária é aproximadamente