Um composto cíclico de acetaldeído conhecido como paraldeído, se decompõe em três moléculas iguais conforme a reação a seguir:
A constante de velocidade de primeira ordem dessa reação à temperatura de
foi determinada como sendo
.
a) Calcular a pressão total a exatamente 1000 s depois que uma amostra de paraldeído a uma pressão inicial de 100 mmHg foi introduzida em um frasco fechado;
b) Calcular o tempo de meia vida para a decomposição do paraldeído na temperatura de
;
c) Calcular o fator de freqüência na produção do aceltadeído.
Dados:
.
A constante de velocidade de primeira ordem dessa reação à temperatura de
a) Calcular a pressão total a exatamente 1000 s depois que uma amostra de paraldeído a uma pressão inicial de 100 mmHg foi introduzida em um frasco fechado;
b) Calcular o tempo de meia vida para a decomposição do paraldeído na temperatura de
c) Calcular o fator de freqüência na produção do aceltadeído.
Passo 1
O enunciado dá a reação de decomposição
e pede três coisas:
- (a) A pressão total exata após
se a amostra inicial de paraldeído tem pressão inicial e a reação segue cinética de primeira ordem com constante (essa é dada à temperatura de ). - (b) O tempo de meia-vida (half-life) da decomposição à temperatura de
. - (c) O fator de frequência
(pré-exponencial) da reação.
Informações e dados fornecidos que usaremos:
Energia de ativação:
Constante de conversão fornecida:
(usarei a relação usual
). Constante dos gases:
Temperaturas (conversão Celsius → Kelvin, usando o enunciado que usa
):
Passo 2
Entendendo a cinética e como a pressão total evolui (aula prática):
Para uma reação de primeira ordem em que a espécie A (paraldeído) se decompõe segundo
Para uma reação de primeira ordem em que a espécie A (paraldeído) se decompõe segundo
a pressão parcial de A decai exponencialmente:
porque, em primeira ordem, a grandeza proporcional à concentração (ou pressão, em recipiente fechado e temperatura constante) decai como
.
Cada mol de A que reage gera
mol de B. Se a amostra inicial tem pressão proporcional a
(ou
), após tempo
temos:
- pressão de A remanescente:
; - pressão de B formada:
vezes a pressão correspondente à quantidade de A que reagiu .
A pressão total no frasco (idealizando comportamento ideal de gases, volume e temperatura constantes) é soma das pressões parciais:
Simplificando:
Isso é intuitivo: inicialmente (
) dá
porque ainda não há produtos; para
dá
, pois todo A vira 3B.
Passo 3
Cálculo do item (a) usando a fórmula obtida:
Primeiro calculemos :
Primeiro calculemos
Logo
Substituindo em
:
Calculemos a expressão dentro do parêntesis:
Portanto
Arredondando de forma razoável:
.
Passo 4
Preparação para (b) e (c): equação de Arrhenius e conversão de unidades.
A equação de Arrhenius é
A equação de Arrhenius é
onde
é o fator de frequência (mesmas unidades de
para reação de primeira ordem, isto é
),
é a energia de ativação em
,
é a constante dos gases e
a temperatura em K.
Convertemos
de
para
:
Como
,
Passo 5
Cálculo do item (b): obter
à nova temperatura usando a forma de razão da equação de Arrhenius.
Usamos
Usamos
Substituindo
,
,
,
e
:
Calculemos a diferença de inversos de temperatura:
Agora o fator multiplicador:
Portanto
Concluímos
Agora a meia-vida para reação de primeira ordem é
Passo 6
Cálculo do item (c): fator de frequência
.
Usamos a forma direta da equação de Arrhenius resolvida para :
Usamos a forma direta da equação de Arrhenius resolvida para
Calculando o expoente:
Logo
Estimando
:
, então
. Assim
Observação de unidades: como
tem unidades
para primeira ordem,
também tem unidades
.
Resposta
(a)
(b)
(c)