Monóxido de nitrogênio reage com hidrogênio a 826^{\circ} \mathrm{C}, para formar monóxido de dinitrogênio e água. A variação da quantidade de monóxido de dinitrogênio por segundo de reação fornece uma equação de velocidade na qual a reação é de segunda ordem para o monóxido de nitrogênio e de primeira ordem para o hidrogênio, onde a constante de velocidade é igual a 1,10 \times 10^{-07}, \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{~s}^{-1} na temperatura acima citada. Se num dado instante as pressões parciais do monóxido de nitrogênio e do hidrogênio são respectivamente 144 e 324 mmHg , qual será a velocidade de diminuição da pressão parcial do monóxido de nitrogênio?

Passo 1

O enunciado dá uma reação entre monóxido de nitrogênio e hidrogênio que forma monóxido de dinitrogênio e água. Foi informada a lei de velocidade e a constante de velocidade, e pedem a velocidade de diminuição da pressão parcial do monóxido de nitrogênio num dado instante. Informações relevantes (copiadas do enunciado):
  • Reação (balanceada): 2\,\mathrm{NO} + \mathrm{H_2} \to \mathrm{N_2O} + \mathrm{H_2O}.
  • A variação da quantidade de \mathrm{N_2O} por segundo segue a lei de velocidade: a reação é de segunda ordem em \mathrm{NO} e de primeira ordem em \mathrm{H_2}. Assim a velocidade de formação de \mathrm{N_2O} é \;k[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{H_2}].
  • Constante de velocidade: k = 1{,}10\times10^{-7}\\ \mathrm{L^2\;mol^{-2}\;s^{-1}} (na temperatura citada).
  • Pressões parciais no instante dado: P_{\mathrm{NO}} = 144\\ \mathrm{mmHg} e P_{\mathrm{H_2}} = 324\\ \mathrm{mmHg}.
  • Temperatura: 826^\circ\mathrm{C} = 1099\\ \mathrm{K}.
A pergunta: qual é a velocidade de diminuição da pressão parcial de \mathrm{NO} nesse instante?

Passo 2

Relacionando velocidade de reação e estequiometria (explicação didática).
A lei dada é para a formação de \mathrm{N_2O}:
v_{\mathrm{form\\ } \mathrm{N_2O}} = k[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{H_2}].
Pela estequiometria da reação, para cada 1 mol de \mathrm{N_2O} produzido consomem-se 2 mol de \mathrm{NO}. Portanto a velocidade de desaparecimento do \mathrm{NO} é duas vezes a velocidade de formação de \mathrm{N_2O}:
-\frac{d[\mathrm{NO}]}{dt} = 2\,v_{\mathrm{form\\ } \mathrm{N_2O}} = 2k[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{H_2}].
Aqui eu explico cada símbolo: [\mathrm{NO}] e [\mathrm{H_2}] são as concentrações em \mathrm{mol\;L^{-1}}; d[\mathrm{NO}]/dt é a derivada temporal da concentração; o sinal negativo aparece porque a concentração de \mathrm{NO} está diminuindo.

Passo 3

Transformando concentrações em pressões (porque nos deram pressões).
Para gases ideais, a relação entre concentração e pressão é:
[\mathrm{X}] = \frac{P_{\mathrm{X}}}{R\,T},
onde P_{\mathrm{X}} é a pressão parcial (aqui em \mathrm{mmHg}), R é a constante dos gases e T a temperatura em kelvin. Vou usar R na forma que combina com \mathrm{mmHg}:
R = 62{,}3637\\ \mathrm{L\cdot mmHg\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
(essa forma de R permite trabalhar diretamente com pressões em \mathrm{mmHg} sem converter para atm).
Substituindo [\mathrm{NO}]=P_{\mathrm{NO}}/(RT) e [\mathrm{H_2}]=P_{\mathrm{H_2}}/(RT) em -d[\mathrm{NO}]/dt obtemos:
-\frac{1}{R T}\frac{dP_{\mathrm{NO}}}{dt} = 2k\left(\frac{P_{\mathrm{NO}}}{R T}\right)^{2}\left(\frac{P_{\mathrm{H_2}}}{R T}\right).
Multiplicando ambos os lados por R T resulta a relação entre a taxa de variação de pressão e as pressões:
-\frac{dP_{\mathrm{NO}}}{dt} = \frac{2k\,P_{\mathrm{NO}}^{2}\,P_{\mathrm{H_2}}}{(R T)^{2}}.
Reescrevendo para ficar claro:
\boxed{-\frac{dP_{\mathrm{NO}}}{dt} = 2k\,\frac{P_{\mathrm{NO}}^{2}\,P_{\mathrm{H_2}}}{R^{2}T^{2}}.}
Esse é o que precisamos calcular. Observação: o lado esquerdo tem unidades de \mathrm{mmHg\;s^{-1}} porque as unidades se cancelam adequadamente (veja a consistência unitária).

Passo 4

Substituindo os valores numéricos (mostrando contas passo a passo).
Valores:
k = 1{,}10\times10^{-7}\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}, \qquad P_{\mathrm{NO}} = 144\\ \mathrm{mmHg}, \qquad P_{\mathrm{H_2}} = 324\\ \mathrm{mmHg},
R = 62{,}3637\\ \mathrm{L\cdot mmHg\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, \qquad T = 1099\\ \mathrm{K}.
Calculo do numerador N = 2k\,P_{\mathrm{NO}}^{2}\,P_{\mathrm{H_2}}:
P_{\mathrm{NO}}^{2}\,P_{\mathrm{H_2}} = 144^{2}\times 324 = 20\,736\times 324 = 6\,718\,464\\ \mathrm{mmHg^{3}}.
2k = 2\times 1{,}10\times10^{-7} = 2{,}20\times10^{-7}\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.
N = 2{,}20\times10^{-7}\times 6\,718\,464 = 1{,}47806208\\ \text{(unidades: L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}\cdot mmHg^{3})}.
Calculo do denominador D = R^{2}T^{2}:
R^{2} = (62{,}3637)^{2} \approx 3{,}889{,}191{,}1\quad(\text{aprox.}),
T^{2} = 1099^{2} = 1\,207\,801,
D = R^{2}T^{2} \approx 3{,}889{,}191{,}1 \times 1\,207\,801 \approx 4{,}697{,}368{,}900\\ \text{(aprox.)}.
Agora a razão:
-\frac{dP_{\mathrm{NO}}}{dt} = \frac{N}{D} \approx \frac{1{,}47806208}{4{,}697{,}368{,}900}.
Fazendo a divisão:
-\frac{dP_{\mathrm{NO}}}{dt} \approx 3{,}15\times10^{-10}\\ \mathrm{mmHg\\ s^{-1}}.

Passo 5

Interpretação final e incentivo (curto): o número é muito pequeno porque a constante de velocidade é pequena e a temperatura/pressões dadas resultam em concentrações pequenas; isso é normal em problemas de cinética. Você fez bem em pedir passo a passo — esse tipo de substituição e cuidado com unidades é o que costuma pegar nas provas.

Resposta

3{,}15\times10^{-10}\\ \mathrm{mmHg\\ s^{-1}}

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