Um composto orgânico volátil (VOC) dissolvido em uma corrente aquosa é removido em um regenerador, usando
de ar em contracorrente. A corrente a ser tratada tem uma razão mássica de VOC igual
, sendo de
a vazão de água livre de soluto. A concentração de VOC na corrente tratada não deve exceder
. Admitindo que a água é não volátil e que a solubilidade do ar é desprezível, determine: a) O número de estágios de equilíbrio. b) A razão mássica de VOC na corrente gasosa na saída do regenerador. Dados de equilíbrio líquido-vapor do sistema VOC- água nas condições de operação:
.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (peguei estes números do enunciado):
-
Pedido:
- (a) Determinar o número de estágios de equilíbrio necessários no regenerador (contato gasoso-líquido em contracorrente).
- (b) Determinar a razão mássica de VOC na corrente gasosa na saída do regenerador.
-
Dados fornecidos:
- Vazão mássica de ar (corrente gasosa):
. - Vazão mássica de água (solvente) livre de soluto:
. - Razão mássica (soluto/solvente) na alimentação líquida:
. - Razão mássica máxima permitida na corrente tratada (liquido saída):
. - Relação de equilíbrio (líquido–vapor) nas condições de operação:
. - Suposições do enunciado usadas explicitamente: a água é não volátil e a solubilidade do ar é desprezível (logo ar entra praticamente sem VOC:
).
- Vazão mássica de ar (corrente gasosa):
Passo 2
Entendendo as variáveis e como vamos usá-las (explicação didática breve)
-
é a razão mássica do VOC no líquido definida como massa de VOC por unidade de massa de solvente (água). Ex.: significa lb de VOC por 1 lb de água. -
é a razão mássica do VOC na fase gasosa, definida como massa de VOC por unidade de massa de gás seco (ar). -
é a vazão mássica do solvente (água) que aqui é dada como . Em muitos problemas de absorção/stripping essa é tomada como vazão do solvente (excluindo a massa do soluto) e tratamos como constante ao longo das etapas. -
é a vazão mássica do gás seco, aqui , também constante. - A equação de equilíbrio linear
(onde é a inclinação) relaciona, em cada estágio de equilíbrio, a composição do vapor que sai do estágio com a composição do líquido que sai do mesmo estágio.
Estratégia resumida que vamos usar:
- Fazer o balanço global de soluto para obter a composição do gás que sai no topo (
). Isso responde a (b) diretamente. - Traçar (conceitualmente) a reta de operação do processo e a curva de equilíbrio
. Em problemas de pratos teóricos, o número de estágios é obtido pelo método de McCabe–Thiele (degraus entre reta de operação e curva de equilíbrio). Como temos retas simples, faremos o procedimento numérico equivalente (passo a passo horizontal/vertical) para contar quantos estágios são necessários até atingir .
Passo 3
Balanço global de soluto (para obter
) — dedução detalhada
-
Considere o balanço de massa do soluto sobre toda a coluna em regime estacionário. A soma do soluto que sai nas correntes que deixam a coluna é igual à soma do soluto que entra:Aqui
é a concentração de VOC no ar na entrada (inferior) do regenerador. O enunciado diz que a solubilidade do ar é desprezível e usualmente ar entra praticamente sem VOC, então usamos -
Isolando
: -
Substituindo os valores (todos números escritos em TeX):
Interpretação rápida: o ar sai enriquecido em VOC com razão mássica
(ou seja,
lb VOC por lb de ar) — isto responde o item (b), mas vamos manter esse valor para usar no método de estágios.
Passo 4
Derivando a reta de operação para o processo (explicação e fórmula)
-
A reta de operação relaciona
e para as correntes internas quando as vazões e são constantes. Ela é obtida do balanço global reescrito em forma local (linear): No nosso caso a constante pode ser obtida avaliando no ponto de saída superior (topo) ou inferior. Usando a forma conveniente come conhecido, a reta de operação pode ser escrita como Comoe , obtemos a reta de operação numérica: -
A curva de equilíbrio é
-
Visualizando (mentalmente): em um diagrama
versus , temos duas retas: - reta de equilíbrio com inclinação
, - reta de operação com inclinação
e intercepto .
O método de McCabe–Thiele consiste em alternar movimentos horizontais até a curva de equilíbrio e movimentos verticais até a reta de operação, contando quantas vezes fazemos isso desdeaté atingir .
- reta de equilíbrio com inclinação
Passo 5
Explicando o passo-a-passo numérico (McCabe–Thiele em forma algébrica) — como executar na prova sem desenhar
-
Procedimento prático:
- Comece no ponto sobre a reta de operação correspondente a
. O valor de nesse ponto é . - Mova-se horizontalmente até a curva de equilíbrio: isto significa encontrar
tal que (ou seja, ). O obtido é a composição do líquido que sai do primeiro estágio (descendo). - A seguir, mova-se verticalmente até a reta de operação: isto significa avaliar
no novo (ou seja, ). - Repita os passos 2–3 até que o
calculado após um movimento horizontal seja menor ou igual a . Cada par (horizontal→vertical) corresponde a um estágio teórico. Conte quantos horizontais (ou estágios) foram necessários.
- Comece no ponto sobre a reta de operação correspondente a
-
Vamos aplicar isso numericamente com precisão suficiente para fazer na prova sem calculadora complicada (só divisões simples).
Passo 6
Execução numérica dos degraus (cálculos detalhados) — cada linha mostra um estágio
Dados fixos usados em cada cálculo:
e reta de operação
.
-
Inicial:
. - Ponto sobre a reta de operação:
- Mover horizontal até equilíbrio: achar
tal que :
(Este é o líquido que sai do 1.º estágio.) - Ponto sobre a reta de operação:
-
Estágio 2:
- Avaliar reta de operação em
: - Horizontal até equilíbrio:
- Avaliar reta de operação em
-
Estágio 3:
-
-
Estágio 4:
-
-
Estágio 5:
-
Observação importante: após o quinto passo horizontal obtemos
que é menor que o objetivo
. Isso significa que com
estágios teóricos o líquido descendo atinge (ou fica abaixo de) a composição permitida.
Passo 7
Contagem de estágios e interpretação final
-
Cada par (horizontal até equilíbrio seguido de vertical até operação) representa um estágio teórico. Ao executar os passos acima obtivemos que, a partir de
, são necessários exatamente horizontais (ou seja, 5 estágios teóricos) para que a composição do líquido que desce fique abaixo de . -
Portanto o número mínimo de estágios de equilíbrio necessários é
. -
Quanto à razão mássica do VOC na corrente gasosa na saída do regenerador, calculamos pelo balanço global no Passo 3:
Resposta
(a)
estágios teóricos.
(b)
(b)