Pretende-se regenerar benzeno de uma corrente de óleo por meio de uma torre em contato com vapor. A corrente de entrada de óleo contém 8 \% em mols de benzeno e a corrente da vapor está livre de benzeno. Deseja-se recuperar 80 \% de benzeno usando vapor a uma taxa 1,4 vezes o fluxo mínimo. O óleo limpo (livre de benzeno, Ls) flui a uma taxa de 6,94 \mathrm{lbmol} / \mathrm{s}. Determine a quantidade em mols requeridos de vapor por segundo se:
Uma torre com alimentação contracorrente for usada ( \mathrm{R}=1,57 \mathrm{lbmol} / \mathrm{s} )
X (mol de benzeno/mol de óleo) Y (mol de benzeno/mol de vapor)
0 0
0,02 0,07
0,04 0,14
0,06 0,22
0,08 0,31
0,10 0,405
0,12 0,515
0,14 0,65

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado):
  • Composição da corrente de alimentação de óleo: 8\% em mols de benzeno, ou seja \;z=0{,}08.
  • A corrente de vapor de alimentação está livre de benzeno: \;y_{\text{in}}=0.
  • Objetivo: recuperar 80\% do benzeno presente na alimentação.
  • O enunciado diz que o vapor será usado a uma taxa 1{,}4 vezes o fluxo mínimo.
  • Foi fornecido o valor \;R=1{,}57\\ \text{lbmol/s} no item “torre com alimentação contracorrente” (interpreto esse R como sendo o fluxo mínimo de vapor \;V_{\min} — essa interpretação é necessária porque o enunciado pede o vapor quando se usa “1,4 vezes o fluxo mínimo” e nos dá esse R ao lado do caso contracorrente).
  • O óleo limpo (fluxo de líquido na coluna, dado no enunciado) é \;L_s=6{,}94\\ \text{lbmol/s}.
  • Foi dada a curva de equilíbrio Y vs X (tabela), que serve para avaliar se o valor calculado faz sentido, mas o enunciado já fornece R (assumido como V_{\min}).
  • O que pedem: determinar a quantidade de vapor (mols por segundo) requerida.

Passo 2

Entendendo o procedimento em palavras simples (por que multiplicar):
O problema diz explicitamente que se usará vapor na taxa de 1{,}4 vezes o fluxo mínimo. Isso significa que, se \;V_{\min} é o vapor mínimo necessário, o vapor real pedido é
V = 1{,}4\cdot V_{\min}.
O enunciado fornece o valor \;R=1{,}57\\ \text{lbmol/s} para o caso contracorrente; por coerência com a frase “usar vapor a uma taxa 1,4 vezes o fluxo mínimo”, vamos tomar
V_{\min} = R = 1{,}57\\ \text{lbmol/s}.
(Se alguém usasse um outro significado para R seria preciso derivar V_{\min} a partir da curva de equilíbrio e do balanço de massa; aqui o enunciado já fornece o número.)

Passo 3

Fórmula direta a aplicar e cálculo numérico:
V = 1{,}4\cdot V_{\min} = 1{,}4\cdot 1{,}57\\ \text{lbmol/s}.
Calculemos:
V = 1{,}4\times 1{,}57 = 2{,}198\\ \text{lbmol/s}.

Passo 4

Verificação rápida de razoabilidade (chegadinha didática): calcular quantidades de benzeno envolvidas e ver se o valor de V parece compatível com a tabela de equilíbrio.
  • Primeiro, com L_s=6{,}94\\ \text{lbmol/s} e composição de alimentação z=0{,}08, a quantidade de óleo total alimentado (se necessário) pode estimar-se por conservação da parte não-volátil, mas aqui basta calcular o mols de benzeno na alimentação:
\text{mols de benzeno na alimentação} = F\cdot z.çã
Uma forma simples de achar F (se assumirmos que o fluxo de não-voláteis permanece no líquido L_s) é
F=\frac{L_s}{1-z}=\frac{6{,}94}{1-0{,}08}=\frac{6{,}94}{0{,}92}=7{,}5435\\ \text{lbmol/s}.
Então o benzeno na alimentação é
F\cdot z = 7{,}5435\times 0{,}08 = 0{,}6035\\ \text{lbmol/s}.
Recuperando 80\% disso:
\text{benzeno recuperado} = 0{,}8\times 0{,}6035 = 0{,}4828\\ \text{lbmol/s}.
  • Com o vapor calculado V=2{,}198\\ \text{lbmol/s}, a fração média de benzeno no vapor necessária seria
\bar{y}=\frac{\text{benzeno recuperado}}{V}=\frac{0{,}4828}{2{,}198}\approx 0{,}2197.
O valor \bar{y}\approx0{,}22 está presente na tabela de equilíbrio associada a X\approx0{,}06 (na tabela, X=0{,}06 Y=0{,}22), portanto o número obtido é consistente com a curva de equilíbrio fornecida — ótima checagem de sanidade.

Passo 5

Conclusão final: o vapor requerido com a condição do enunciado é o valor calculado em Passo 3, que é coerente com a massa de benzeno a ser recuperada e com a tabela de equilíbrio.

Resposta

V = 2{,}198\\ \text{lbmol/s}

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