Pretende-se regenerar benzeno de uma corrente de óleo por meio de uma torre em contato com vapor. A corrente de entrada de óleo contém
em mols de benzeno e a corrente da vapor está livre de benzeno. Deseja-se recuperar
de benzeno usando vapor a uma taxa 1,4 vezes o fluxo mínimo. O óleo limpo (livre de benzeno, Ls) flui a uma taxa de
. Determine a quantidade em mols requeridos de vapor por segundo se:
Uma torre com alimentação contracorrente for usada (
)
Uma torre com alimentação contracorrente for usada (
| X (mol de benzeno/mol de óleo) | Y (mol de benzeno/mol de vapor) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0,02 | 0,07 |
| 0,04 | 0,14 |
| 0,06 | 0,22 |
| 0,08 | 0,31 |
| 0,10 | 0,405 |
| 0,12 | 0,515 |
| 0,14 | 0,65 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado):
- Composição da corrente de alimentação de óleo:
em mols de benzeno, ou seja . - A corrente de vapor de alimentação está livre de benzeno:
. - Objetivo: recuperar
do benzeno presente na alimentação. - O enunciado diz que o vapor será usado a uma taxa
vezes o fluxo mínimo. - Foi fornecido o valor
no item “torre com alimentação contracorrente” (interpreto esse como sendo o fluxo mínimo de vapor — essa interpretação é necessária porque o enunciado pede o vapor quando se usa “1,4 vezes o fluxo mínimo” e nos dá esse ao lado do caso contracorrente). - O óleo limpo (fluxo de líquido na coluna, dado no enunciado) é
. - Foi dada a curva de equilíbrio
vs (tabela), que serve para avaliar se o valor calculado faz sentido, mas o enunciado já fornece (assumido como ). - O que pedem: determinar a quantidade de vapor (mols por segundo) requerida.
Passo 2
Entendendo o procedimento em palavras simples (por que multiplicar):
O problema diz explicitamente que se usará vapor na taxa de vezes o fluxo mínimo. Isso significa que, se
é o vapor mínimo necessário, o vapor real pedido é
O problema diz explicitamente que se usará vapor na taxa de
O enunciado fornece o valor
para o caso contracorrente; por coerência com a frase “usar vapor a uma taxa 1,4 vezes o fluxo mínimo”, vamos tomar
(Se alguém usasse um outro significado para
seria preciso derivar
a partir da curva de equilíbrio e do balanço de massa; aqui o enunciado já fornece o número.)
Passo 3
Fórmula direta a aplicar e cálculo numérico:
Calculemos:
Passo 4
Verificação rápida de razoabilidade (chegadinha didática): calcular quantidades de benzeno envolvidas e ver se o valor de
parece compatível com a tabela de equilíbrio.
- Primeiro, com
e composição de alimentação , a quantidade de óleo total alimentado (se necessário) pode estimar-se por conservação da parte não-volátil, mas aqui basta calcular o mols de benzeno na alimentação:
Uma forma simples de achar
(se assumirmos que o fluxo de não-voláteis permanece no líquido
) é
Então o benzeno na alimentação é
Recuperando
disso:
- Com o vapor calculado
, a fração média de benzeno no vapor necessária seria
O valor
está presente na tabela de equilíbrio associada a
(na tabela,
dá
), portanto o número obtido é consistente com a curva de equilíbrio fornecida — ótima checagem de sanidade.
Passo 5
Conclusão final: o vapor requerido com a condição do enunciado é o valor calculado em Passo 3, que é coerente com a massa de benzeno a ser recuperada e com a tabela de equilíbrio.