Pretende-se regenerar benzeno de uma corrente de óleo por meio de uma torre em contato com vapor. A corrente de entrada de óleo contém 8 \% em mols de benzeno e a corrente da vapor está livre de benzeno. Deseja-se recuperar 80 \% de benzeno usando vapor a uma taxa 1,4 vezes o fluxo mínimo. O óleo limpo (livre de benzeno, Ls) flui a uma taxa de 6,94 \mathrm{lbmol} / \mathrm{s}. Determine a quantidade em mols requeridos de vapor por segundo se:
Uma torre com alimentação em paralelo for usada ( \mathrm{R}=11,46 \mathrm{lbmol} / \mathrm{s} )
X (mol de benzeno/mol de óleo) Y (mol de benzeno/mol de vapor)
0 0
0,02 0,07
0,04 0,14
0,06 0,22
0,08 0,31
0,10 0,405
0,12 0,515
0,14 0,65

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados numéricos e informações fornecidas:
    • A corrente de entrada de óleo contém 8\% em mols de benzeno.
    • O óleo limpo (sem benzeno) sai na vazão \,6,94\\ \mathrm{lbmol/s}\,.
    • Deseja‑se recuperar 80\% do benzeno presente na alimentação.
    • O vapor será usado a uma taxa igual a 1{,}4 vezes o fluxo mínimo.
    • Foi dada a indicação para o caso de torre com alimentação em paralelo: \,R = 11{,}46\\ \mathrm{lbmol/s}\,.
    • Tabela de equilíbrio fornecida (relações entre \,X e \,Y) — disponível para calcular curvas de equilíbrio se necessário.
  • O que se pede:
    • Determinar a quantidade de vapor requerida, em mols por segundo, para o caso em que se usa a torre com alimentação em paralelo e \,R=11{,}46\\ \mathrm{lbmol/s}, sabendo que o vapor será usado a 1{,}4 vezes o fluxo mínimo.

Passo 2

Interpretando os símbolos e o que é pedido (explicação didática e intuitiva).
  • O enunciado fala em “fluxo mínimo” e em usar vapor a uma taxa 1{,}4 vezes esse fluxo mínimo. Em problemas de lavagem/stripping por vapor costuma‑se chamar de \,V_{\min} o menor fluxo de vapor que, teoricamente, ainda permite alcançar a separação desejada (obtido quando a reta operativa tangencia a curva de equilíbrio).
  • A letra \,R fornecida no enunciado para o caso “alimentação em paralelo” foi dada como \,11{,}46\\ \mathrm{lbmol/s}. Nesse contexto a interpretação natural é que esse valor é o fluxo mínimo de vapor \,V_{\min} correspondente ao caso tratado (o enunciado já forneceu o resultado do cálculo de \,V_{\min} para essa configuração). Vou, portanto, tomar \,R como \,V_{\min}.
Observação prática: se \,V_{\min} não fosse fornecido, acharíamos \,V_{\min} construindo a curva de equilíbrio (usando a tabela X Y), traçando a reta operativa que liga as composições desejadas e encontrando a condição de tangência; esse é um procedimento gráfico/numérico (McCabe‑Thiele adaptado para stripping). Como o enunciado já deu \,R=11{,}46\\ \mathrm{lbmol/s}, podemos usá‑lo diretamente.

Passo 3

Relação entre vazão real de vapor e vazão mínima — fórmula direta.
  • Se \,V_{\min} é o fluxo mínimo, e se vai usar vapor a uma taxa \,1{,}4 vezes esse mínimo, então a vazão real de vapor \,V é dada por
V = 1{,}4 \times V_{\min}.
  • Aqui estou interpretando o valor fornecido \,R=11{,}46\\ \mathrm{lbmol/s} como \,V_{\min}. Logo basta multiplicar.

Passo 4

Cálculo numérico (passo a passo aritmético).
  • Substituindo \,V_{\min}=11{,}46\\ \mathrm{lbmol/s} na fórmula:
V = 1{,}4 \times 11{,}46.
  • Multiplicando:
V = 1{,}4\times 11{,}46 = 16{,}044\\ \mathrm{lbmol/s}.

Passo 5

Interpretação final e verificação rápida do sentido físico (encorajamento).
  • Resultado: a vazão de vapor necessária é \,16{,}044\\ \mathrm{lbmol/s}.
  • Comentário: faz sentido físico — usar 40\% a mais que o mínimo torna o processo mais robusto e garante melhor recuperação real do benzeno, compensando desvios e ineficiências reais. Se quiser, eu mostro como teria sido calculado \,V_{\min} a partir da tabela X Y passo a passo (gráfico, reta operativa, condição de tangência), mas como o enunciado já forneceu \,R para o caso paralelo eu usei esse valor direto.

Resposta

16{,}044\\ \mathrm{lbmol/s}

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