O composto óxido de magnésio é formado a partir dos elementos magnésio metálico ( Mg ) e gás oxigênio ( \mathrm{O}_{2} ). Sabendo que a entalpia padrão de formação de \mathrm{MgO}(\mathrm{s}) é -601,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, e que os seguintes dados são conhecidos:
  • Energia de sublimação do \mathrm{Mg}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Mg}(\mathrm{g}):+150 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Energia de ionização do \mathrm{Mg}(\mathrm{g}) :
  • Primeira: +738 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Segunda: +1451 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Energia de dissociação do \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}):+498 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} (para 1 mol de \mathrm{O}_{2} )
  • Afinidade eletrônica do \mathrm{O}(\mathrm{g}) :
  • Primeira: - 141 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Segunda: -844 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
    a) Monte o diagrama do ciclo de Born-Haber para a formação do \mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})}, identificando claramente todas as etapas com seus valores numéricos.
    b) Calcule a energia reticular de \mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})} com base nos dados fornecidos.

Passo 1

O enunciado trata da formação do óxido de magnésio sólido a partir de magnésio metálico e oxigênio gasoso. O conteúdo é o ciclo de Born–Haber, que usa a lei de Hess para relacionar as energias de sublim ação, ionização, dissociação, afinidade eletrônica e energia reticular com a entalpia padrão de formação \Delta H_f^\circ(\mathrm{MgO},s)=-601,6\\ \mathrm{kJ/mol}. Vamos listar cada etapa do ciclo e depois usar a soma algébrica para encontrar a energia reticular.

Passo 2

As etapas do ciclo de Born–Haber para 1 mol de \mathrm{MgO}(s) são:
1. Sublimação de \mathrm{Mg}(s)\to\mathrm{Mg}(g)
\Delta H_1 = +150\\ \mathrm{kJ/mol}
2. Primeira ionização de \mathrm{Mg}(g)\to \mathrm{Mg}^+(g)+e^-
\Delta H_2 = +738\\ \mathrm{kJ/mol}
3. Segunda ionização de \mathrm{Mg}^+(g)\to \mathrm{Mg}^{2+}(g)+e^-
\Delta H_3 = +1451\\ \mathrm{kJ/mol}
4. Dissociação de \tfrac12\,\mathrm{O}_2(g)\to \mathrm{O}(g)
\Delta H_4 = \tfrac12\times498 = +249\\ \mathrm{kJ/mol}
5. Primeira afinidade eletrônica de \mathrm{O}(g)+e^-\to \mathrm{O}^-(g)
\Delta H_5 = -141\\ \mathrm{kJ/mol}
6. Segunda afinidade eletrônica de \mathrm{O}^-(g)+e^-\to \mathrm{O}^{2-}(g)
\Delta H_6 = -844\\ \mathrm{kJ/mol}
7. Formação do retículo iônico
\mathrm{Mg}^{2+}(g)+\mathrm{O}^{2-}(g)\to \mathrm{MgO}(s)
\Delta H_7 = U_{\mathrm{lattice}}\quad(\text{a determinar})

Passo 3

Pela lei de Hess, a soma de todas as etapas deve ser igual à entalpia de formação padrão:
\Delta H_f^\circ = \sum_{i=1}^{7}\Delta H_i

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
-601{,}6 = (150) + (738) + (1451) + (249) + (-141) + (-844) + U_{\mathrm{lattice}}
Somando todos os termos, exceto U_{\mathrm{lattice}}:
150 + 738 + 1451 + 249 - 141 - 844 = 1603\\ \mathrm{kJ/mol}
Logo,
1603 + U_{\mathrm{lattice}} = -601{,}6

Passo 5

Isolando U_{\mathrm{lattice}}:
U_{\mathrm{lattice}} = -601{,}6 - 1603 = -2204{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}

Resposta

A energia reticular de \mathrm{MgO}(s) é 2204{,}6\\ \mathrm{kJ/mol} (exotérmica).

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