Um comprador em potencial entra numa loja de carros a cada hora. Um vendedor tem probabilidade de 0,35 de vender um carro independentemente. O vendedor decide trabalhar até conseguir vender um carro.
Qual é a probabilidade de que vendedor tenha que trabalhar mais de 4 horas seguidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um vendedor que tem uma chance de 35% de vender um carro a cada hora que trabalha. Ele vai continuar trabalhando até conseguir vender um carro. A gente quer descobrir qual a probabilidade dele ter que trabalhar mais de 4 horas seguidas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade independente e distribuição geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade independente”. Isso quer dizer que o resultado de uma hora não afeta o resultado das outras horas. Então, se o vendedor não vendeu na primeira hora, isso não muda a chance dele vender na próxima hora.

Passo 3

Sabendo que a probabilidade de vender um carro em uma hora é de 0,35 (ou 35%), a probabilidade de não vender em uma hora é de 1 - 0,35 = 0,65 (ou 65%).

Passo 4

Como queremos saber a probabilidade dele ter que trabalhar mais de 4 horas, isso significa que ele não vendeu nada nas primeiras 4 horas. Como cada hora é independente, multiplicamos a probabilidade de não vender em cada uma das 4 horas.

Passo 5

Vamos calcular isso usando a fórmula:
P(mais de 4 horas) = 0,65^4
Calculando:
0,65^4 = 0,65 times 0,65 times 0,65 times 0,65 approx 0,1785

Resposta

A probabilidade de o vendedor ter que trabalhar mais de 4 horas seguidas é aproximadamente 17,85%.

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