Um comprador em potencial entra numa loja de carros a cada hora. Um vendedor tem probabilidade de 0,35 de vender um carro independentemente. O vendedor decide trabalhar até conseguir vender um carro.
Qual é a probabilidade de que vendedor tenha que trabalhar mais de 4 horas seguidas?
Qual é a probabilidade de que vendedor tenha que trabalhar mais de 4 horas seguidas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um vendedor que tem uma chance de 35% de vender um carro a cada hora que trabalha. Ele vai continuar trabalhando até conseguir vender um carro. A gente quer descobrir qual a probabilidade dele ter que trabalhar mais de 4 horas seguidas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade independente e distribuição geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade independente”. Isso quer dizer que o resultado de uma hora não afeta o resultado das outras horas. Então, se o vendedor não vendeu na primeira hora, isso não muda a chance dele vender na próxima hora.
Passo 3
Sabendo que a probabilidade de vender um carro em uma hora é de 0,35 (ou 35%), a probabilidade de não vender em uma hora é de 1 - 0,35 = 0,65 (ou 65%).
Passo 4
Como queremos saber a probabilidade dele ter que trabalhar mais de 4 horas, isso significa que ele não vendeu nada nas primeiras 4 horas. Como cada hora é independente, multiplicamos a probabilidade de não vender em cada uma das 4 horas.
Passo 5
Vamos calcular isso usando a fórmula:
Calculando:
Resposta
A probabilidade de o vendedor ter que trabalhar mais de 4 horas seguidas é aproximadamente 17,85%.