Um compressor de ar de único estágio operando em regime permanente recebe
de ar a
e 1 bar. O ar passa pelo compressor, com eficiência isentrópica de
, até uma pressão de 9 bar. O compressor perde 2% da potência consumida na forma de calor, que passa por uma fronteira a
. O estado morto está a
e 1 bar, e efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. Determine:
a. A potência consumida, em hp; [5 pts]
b. A taxa de geração de entropia do compressor; [10 pts]
c. A exergia associada ao calor; [5 pts]
d. A exergia associada ao trabalho; [5 pts]
e. A exergia associada ao fluxo; [10 pts]
f. A exergia destruida. [5 pts]
a. A potência consumida, em hp; [5 pts]
b. A taxa de geração de entropia do compressor; [10 pts]
c. A exergia associada ao calor; [5 pts]
d. A exergia associada ao trabalho; [5 pts]
e. A exergia associada ao fluxo; [10 pts]
f. A exergia destruida. [5 pts]
Passo 1
Enunciado e dados relevantes (vou listar TUDO que o enunciado dá, para ficar claro o que precisamos achar):
Efeitos cinéticos e potenciais desprezíveis. O ar será tratado como gás ideal com propriedades constantes (valores usuais):
O que é pedido:
a) potência consumida (em hp);
b) taxa de geração de entropia do compressor ( );
c) exergia associada ao calor perdido;
d) exergia associada ao trabalho;
e) exergia associada ao fluxo (variação de exergia do fluido);
f) exergia destruída.
a) potência consumida (em hp);
b) taxa de geração de entropia do compressor (
c) exergia associada ao calor perdido;
d) exergia associada ao trabalho;
e) exergia associada ao fluxo (variação de exergia do fluido);
f) exergia destruída.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a vazão mássica de ar a partir da vazão volumétrica. Usamos a equação do gás ideal para obter o volume específico na entrada:
Substituindo:
Logo a vazão mássica é
Expliquei:
é o volume por kg de ar na entrada; dividimos a vazão volumétrica por ele para obter kg/s.
Passo 3
Agora vamos obter a temperatura isentrópica de saída
e a temperatura real
. Para compressão isentrópica de gás ideal:
Calculemos:
Definição de eficiência isentrópica do compressor (explicando bem): a eficiência isentrópica é a razão entre o trabalho ideal (isentrópico) e o trabalho real. Em termos de temperaturas (para gás ideal e cp constante):
Isolando
:
Substituindo números:
Interpretação: a temperatura real é maior que a isentrópica por causa das irreversibilidades.
Passo 4
Calcular o aumento de entalpia por unidade de massa (assumindo
com
constante):
A taxa de energia que vai para o fluido (potência entregue ao ar) é
Agora atenção importante (isto é crucial e costuma confundir): o enunciado diz que o compressor “perde 2% da potência consumida na forma de calor”. Isso significa que a potência elétrica/entrada total
é tal que
dela sai como calor e o restante,
, vai para o fluido:
Portanto
A perda de calor (magnitudo) é
Convenção de sinais que usarei:
será positivo quando o calor entra no sistema; aqui o calor sai, logo
se for necessário usar o sinal.
Passo 5
Resposta (a) — converter para hp. Lembrete:
. Então
Explicação curta: é a potência elétrica/consumida pelo compressor.
Passo 6
Calcular a variação específica de entropia do ar entre 1 e 2. Para gás ideal com
constante:
Substituindo:
A taxa de aumento de entropia do fluido é
Passo 7
Agora a taxa de geração de entropia do compressor. Usamos o balanço de entropia em regime permanente para um volume de controle:
Rearranjando para
(uma forma prática):
Aqui existe apenas um fluxo de calor, para fora, na temperatura da fronteira
. Como o calor sai,
. Então
Portanto
Em unidades mais familiares:
.
Comentário motivacional: é normal que
; se desse negativo, algo estaria errado.
Passo 8
Exergia associada ao calor perdido (parte c). Fórmula (para um fluxo de calor que atravessa a fronteira a temperatura
):
onde
é positivo para calor entrando no sistema (aqui
). Calculemos o fator:
Logo
Interpretação:
indica que 0,9361 kW de exergia saem do sistema junto com o calor (ou seja, essa é a exergia associada ao calor perdido). Se preferir o valor absoluto:
de exergia são transportados para fora pelo fluxo de calor.
Passo 9
Exergia associada ao trabalho (parte d). Observação conceitual: trabalho shaft (ou energia elétrica convertida em trabalho) é forma totalmente convertível em trabalho útil, portanto sua exergia é numericamente igual à potência fornecida:
Explicação curta: trabalho é exergia pura (não multiplica o fator térmico).
Passo 10
Exergia associada ao fluxo (parte e): definimos a exergia específica de fluxo (exergia de corrente) como
com
e
dado antes. A taxa de exergia transportada pela corrente é
. Calculamos para entrada e saída.
Entrada:
e
(estado morto), logo
Saída:
Substituindo e calculando:
A taxa de exergia transportada pelo fluxo de saída é
Como a entrada tem exergia zero, esta é a variação de exergia do fluido (exergia associada ao fluxo).
Passo 11
Exergia destruída (parte f). Fórmula direta (segunda lei ligada à exergia): a exergia destruída é
Usando o resultado do Passo 7:
Verificação alternativa (balanço de exergia em regime permanente):
Substituindo (checar para coerência numérica):
que é coerente (diferenças pequenas devido a arredondamentos); portanto
.
Resposta
(a)
.\n
(b) .\n
(c) (ou seja,
de exergia saem com o calor).\n
(d) .\n
(e) .\n
(f) .
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)