Um refrigerador opera em regime permanente com um coeficiente de desempenho de 4,5 e uma potência de entrada de 0,8 \mathrm{~kW}. Energia é rejeitada do refrigerador para as vizinhanças a 20^{\circ} \mathrm{C} por transferência de calor de serpentinas metálicas, cuja temperatura superficial média é 40^{\circ} \mathrm{C}. Determine a potência máxima teórica, em kW, que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência operando entre as serpentinas e as vizinhanças. [20 pts]
Resposta: \_\_\_\_ kW

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo de forma clara):
  • Coeficiente de desempenho do refrigerador: \mathrm{COP}=4{,}5.
  • Potência de entrada (trabalho elétrico fornecido ao refrigerador): W_{\text{in}}=0{,}8\\ \mathrm{kW}.
  • Energia é rejeitada pelas serpentinas cuja temperatura superficial média é 40^\circ\mathrm{C}.
  • Vizinhanças (ambiente) estão a 20^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta: determinar a potência máxima teórica (em kW) que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência operando entre as serpentinas (a 40^\circ\mathrm{C}) e as vizinhanças (a 20^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Entender como obter a energia rejeitada pelas serpentinas. Para um refrigerador em regime permanente usamos a definição de coeficiente de desempenho (COP) para refrigeração:
\mathrm{COP}=\frac{Q_{L}}{W_{\text{in}}},
onde:
  • Q_{L} é a taxa de calor removida do espaço frio (potência de refrigeração),
  • W_{\text{in}} é a potência de entrada (trabalho fornecido ao refrigerador).
Logo, podemos calcular Q_{L} isolando na fórmula:
Q_{L}=\mathrm{COP}\cdot W_{\text{in}}.
Substituindo os valores dados:
Q_{L}=4{,}5 \times 0{,}8\\ \mathrm{kW}=3{,}6\\ \mathrm{kW}.

Passo 3

Energia rejeitada para o reservatório quente (serpentinas) é a soma do calor removido do frio com o trabalho de entrada (primeira lei da termodinâmica para o ciclo):
Q_{H}=Q_{L}+W_{\text{in}}.
Substituindo:
Q_{H}=3{,}6\\ \mathrm{kW}+0{,}8\\ \mathrm{kW}=4{,}4\\ \mathrm{kW}.
Portanto, as serpentinas estão rejeitando 4{,}4\\ \mathrm{kW} para o ambiente à média de 40^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Agora, qual é a potência máxima teórica que um ciclo de potência (máquina térmica) poderia produzir usando essa mesma taxa de calor rejeitada como fonte quente e o ambiente como sumidouro? A resposta vem da eficiência máxima possível entre dois reservatórios térmicos, dada pelo ciclo de Carnot:
\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_{C}}{T_{H}},
onde:
  • T_{H} é a temperatura absoluta (Kelvin) do reservatório quente,
  • T_{C} é a temperatura absoluta (Kelvin) do reservatório frio.
Lembre-se: temperaturas em Celsius devem ser convertidas para Kelvin somando 273{,}15.

Passo 5

Converter as temperaturas e calcular \eta_{\text{Carnot}}:
T_{H}=40^\circ\mathrm{C}=40+273{,}15=313{,}15\\ \mathrm{K},
T_{C}=20^\circ\mathrm{C}=20+273{,}15=293{,}15\\ \mathrm{K}.
Agora:
\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{293{,}15}{313{,}15}=\frac{313{,}15-293{,}15}{313{,}15}=\frac{20}{313{,}15}\approx0{,}06387.
Portanto, a eficiência máxima teórica é cerca de 6{,}387\%.

Passo 6

A potência máxima extraível (trabalho por unidade de tempo) por um ciclo de potência operando entre as serpentinas e as vizinhanças é:
\dot{W}_{\max}=\eta_{\text{Carnot}}\;Q_{H}.
Substituindo os valores:
\dot{W}_{\max}\approx0{,}06387\times4{,}4\\ \mathrm{kW}\approx0{,}2806\\ \mathrm{kW}.
Arredondando de forma prática para três casas decimais:
\dot{W}_{\max}\approx0{,}281\\ \mathrm{kW}.

Resposta

0{,}281 kW

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