Um refrigerador opera em regime permanente com um coeficiente de desempenho de 4,5 e uma potência de entrada de
. Energia é rejeitada do refrigerador para as vizinhanças a
por transferência de calor de serpentinas metálicas, cuja temperatura superficial média é
. Determine a potência máxima teórica, em kW, que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência operando entre as serpentinas e as vizinhanças. [20 pts]
Resposta:
kW
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo de forma clara):
- Coeficiente de desempenho do refrigerador:
. - Potência de entrada (trabalho elétrico fornecido ao refrigerador):
. - Energia é rejeitada pelas serpentinas cuja temperatura superficial média é
. - Vizinhanças (ambiente) estão a
. - Pergunta: determinar a potência máxima teórica (em kW) que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência operando entre as serpentinas (a
) e as vizinhanças (a ).
Passo 2
Entender como obter a energia rejeitada pelas serpentinas. Para um refrigerador em regime permanente usamos a definição de coeficiente de desempenho (COP) para refrigeração:
onde:
-
é a taxa de calor removida do espaço frio (potência de refrigeração), -
é a potência de entrada (trabalho fornecido ao refrigerador).
Logo, podemos calcular
isolando na fórmula:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Energia rejeitada para o reservatório quente (serpentinas) é a soma do calor removido do frio com o trabalho de entrada (primeira lei da termodinâmica para o ciclo):
Substituindo:
Portanto, as serpentinas estão rejeitando
para o ambiente à média de
.
Passo 4
Agora, qual é a potência máxima teórica que um ciclo de potência (máquina térmica) poderia produzir usando essa mesma taxa de calor rejeitada como fonte quente e o ambiente como sumidouro? A resposta vem da eficiência máxima possível entre dois reservatórios térmicos, dada pelo ciclo de Carnot:
onde:
-
é a temperatura absoluta (Kelvin) do reservatório quente, -
é a temperatura absoluta (Kelvin) do reservatório frio.
Lembre-se: temperaturas em Celsius devem ser convertidas para Kelvin somando
.
Passo 5
Converter as temperaturas e calcular
:
Agora:
Portanto, a eficiência máxima teórica é cerca de
.
Passo 6
A potência máxima extraível (trabalho por unidade de tempo) por um ciclo de potência operando entre as serpentinas e as vizinhanças é:
Substituindo os valores:
Arredondando de forma prática para três casas decimais:
Resposta
0{,}281 kW