O comprimento de arco de uma curva polar
é calculado usando a parametrização
Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas polares.
em
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva polar
no intervalo
.
O conteúdo usado é o cálculo de comprimento de arco por parametrização polar, que requer a fórmula
O conteúdo usado é o cálculo de comprimento de arco por parametrização polar, que requer a fórmula
Passo 2
Vamos recordar como surge essa fórmula. A parametrização em coordenadas cartesianas é
e o comprimento de arco é
Um cálculo padrão mostra que
levando à forma polar indicada no passo anterior.
Passo 3
Para a nossa curva
, temos
Logo, o integrando fica
Passo 4
Basta então integrar
de
a
:
Resposta
O comprimento de arco é
.