Qual é o comprimento de um arco que subtende um ângulo central de 2\pi/3 radianos numa circunferência de raio r =12cm? dado \pi =3,14
Passo 1
Então, a gente tem um círculo com raio de 12 cm e um ângulo central de $ \frac{2\pi}{3} $ radianos. A gente precisa descobrir o comprimento do arco que esse ângulo “abrange” na circunferência. Pra resolver isso, a gente vai usar a fórmula do comprimento do arco, que envolve o raio do círculo e o ângulo em radianos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento do arco. A fórmula é:
Aqui, $ L $ é o comprimento do arco, $ r $ é o raio do círculo e $ \theta $ é o ângulo central em radianos.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que o raio $ r $ é 12 cm e o ângulo $ \theta $ é $ \frac{2\pi}{3} $ radianos. Então:
Passo 4
Vamos simplificar essa multiplicação. Multiplicando 12 por $ \frac{2\pi}{3} $:
Então, o comprimento do arco é $ 8\pi $ cm.
Passo 5
Como a gente foi dado que $ \pi = 3,14 $, vamos substituir esse valor na expressão que encontramos:
Resposta
O comprimento do arco é 25,12 cm.