O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 20 C. Sabendo-se que o fio é aquecido até
60 C e que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 24.10 -6 C -1 , determine a variação nocomprimento do fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre dilatação linear! A questão nos diz que temos um fio de alumínio com 30 metros de comprimento a 20°C e que ele é aquecido até 60°C. Sabemos que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é 24 times 10^-6 , °C^-1. Vamos usar a teoria da dilatação linear para encontrar quanto o comprimento do fio vai aumentar com esse aquecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela nos diz que a variação no comprimento ( De) é igual ao comprimento inicial ( L0) multiplicado pelo coeficiente de dilatação linear ( alpha) e pela variação de temperatura ( De). A fórmula fica assim:
De

Passo 3

Vamos identificar cada valor no nosso problema:
  • Comprimento inicial, L0 = 30 , m
  • Coeficiente de dilatação linear, alpha = 24 times 10^-6 , °C^-1
  • Variação de temperatura, De

Passo 4

Agora, é só substituir esses valores na fórmula:
De

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplica o coeficiente pela variação de temperatura:
24 times 10^-6 times 40 = 960 times 10^-6 = 0,00096
Depois, multiplicamos pelo comprimento inicial:
De

Resposta

A variação no comprimento do fio é de 0,0288 metros.

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