Quando ocorre interferência CONSTRUTIVA para duas ondas idênticas separadas por uma fase?
◯ Quando há coincidência dos picos de uma onda com os vales de outra onda
◯ Quando há diferença de fase igual a um múltiplo impar de \pi
◯ Quando a diferença de fase for de \pi / 3
◯
Quando houver coincidência de picos da primeira onda com o picos da segunda onda
Passo 1
O enunciado pergunta: “Quando ocorre interferência CONSTRUTIVA para duas ondas idênticas separadas por uma fase?”
As alternativas fornecidas são:
Quando há coincidência dos picos de uma onda com os vales de outra onda
Quando há diferença de fase igual a um múltiplo impar de \pi
Quando a diferença de fase for de \pi / 3
Quando houver coincidência de picos da primeira onda com o picos da segunda onda
Vou esclarecer exatamente o que cada alternativa diz e depois mostrar, passo a passo, como decidir qual está correta.
Passo 2
Modelagem matemática simples — escrever as ondas e somá‑las.
Considere duas ondas senoidais idênticas (mesma amplitude A, mesma frequência \omega e mesma velocidade) com uma diferença de fase \Delta\varphi. Podemos escrever:
Interprete isso com calma: a expressão diz que a forma temporal é uma senoide com a mesma frequência, mas sua amplitude efetiva é multiplicada por 2\cos(\tfrac{\Delta\varphi}{2}). Ou seja, a amplitude resultante (módulo) é
Definição prática de “interferência construtiva” e condição em termos de fase.
Interferência construtiva acontece quando a amplitude resultante atinge seu valor máximo possível, ou seja quando A_{\text{res}} é máximo. Pelo resultado acima, o máximo de \left|\cos\!\big(\tfrac{\Delta\varphi}{2}\big)\right| é 1. Assim a condição para interferência totalmente construtiva é
Interpretação física: \Delta\varphi=0,\,2\pi,\,4\pi,\dots significa que as ondas estão em fase (os picos coincidem com picos e vales com vales). Nessas situações a amplitude máxima é A_{\text{res}}=2A — as amplitudes somam.
Passo 4
Comparando com outros casos e vendo porque as alternativas erradas são erradas.
“Quando há coincidência dos picos de uma onda com os vales de outra onda”: isso descreve ondas em oposição de fase, ou seja \Delta\varphi=\pi (ou (2k+1)\pi). Nesse caso \cos(\tfrac{\Delta\varphi}{2})=\cos(\tfrac{\pi}{2})=0 e A_{\text{res}}=0: é interferência destrutiva. Logo essa alternativa é falsa.
"Quando há diferença de fase igual a um múltiplo impar de \pi": múltiplo ímpar de \pi significa \Delta\varphi=(2k+1)\pi. Esse é o caso destrutivo (cancelamento) — portanto também falso como condição de construtiva.
"Quando a diferença de fase for de \pi / 3": se \Delta\varphi=\pi/3 então
Isso é maior que A (alguma construção), mas menor que 2A (não é máxima). Portanto é interferência parcialmente construtiva, não a condição completa de “interferência construtiva” máxima exigida normalmente na definição — logo essa alternativa não descreve o caso geral de construtiva máxima.
“Quando houver coincidência de picos da primeira onda com o picos da segunda onda”: isso significa exatamente que as ondas estão em fase (\Delta\varphi=0 ou 2\pi k), então as amplitudes somam e dá interferência construtiva máxima. Essa alternativa está correta.
Passo 5
Resumo prático para usar na prova (receita de bolso).
Escreva as duas ondas com a diferença de fase \Delta\varphi.
Some usando a identidade \sin\alpha+\sin\beta para achar A_{\text{res}}=2A\left|\cos\!\big(\tfrac{\Delta\varphi}{2}\big)\right|.
Construtiva máxima ⇝ \Delta\varphi=2k\pi ⇝ picos coincidem com picos.
Destrutiva máxima ⇝ \Delta\varphi=(2k+1)\pi ⇝ pico de uma coincide com vale da outra.
Vai tranquilo: decorar “picos com picos → construtiva; pico com vale → destrutiva” resolve a maior parte das questões rápidas.
Resposta
Quando houver coincidência de picos da primeira onda com o picos da segunda onda