Quando ocorre interferência CONSTRUTIVA para duas ondas idênticas separadas por uma fase?
◯ Quando há coincidência dos picos de uma onda com os vales de outra onda
◯ Quando há diferença de fase igual a um múltiplo impar de \pi
◯ Quando a diferença de fase for de \pi / 3

Quando houver coincidência de picos da primeira onda com o picos da segunda onda

Passo 1

O enunciado pergunta: “Quando ocorre interferência CONSTRUTIVA para duas ondas idênticas separadas por uma fase?”
As alternativas fornecidas são:
  • Quando há coincidência dos picos de uma onda com os vales de outra onda
  • Quando há diferença de fase igual a um múltiplo impar de \pi
  • Quando a diferença de fase for de \pi / 3
  • Quando houver coincidência de picos da primeira onda com o picos da segunda onda
Vou esclarecer exatamente o que cada alternativa diz e depois mostrar, passo a passo, como decidir qual está correta.

Passo 2

Modelagem matemática simples — escrever as ondas e somá‑las.
Considere duas ondas senoidais idênticas (mesma amplitude A, mesma frequência \omega e mesma velocidade) com uma diferença de fase \Delta\varphi. Podemos escrever:
y_1(t)=A\sin(\omega t)
y_2(t)=A\sin(\omega t+\Delta\varphi)
A interferência é o somatório:
y(t)=y_1(t)+y_2(t)=A\sin(\omega t)+A\sin(\omega t+\Delta\varphi).
Para somar essas senóides usamos a identidade trigonométrica
\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\!\bigg(\frac{\alpha+\beta}{2}\bigg)\cos\!\bigg(\frac{\alpha-\beta}{2}\bigg).
Aplicando com \alpha=\omega t e \beta=\omega t+\Delta\varphi obtemos:
y(t)=2A\sin\!\bigg(\omega t+\frac{\Delta\varphi}{2}\bigg)\cos\!\bigg(\frac{\Delta\varphi}{2}\bigg).
Interprete isso com calma: a expressão diz que a forma temporal é uma senoide com a mesma frequência, mas sua amplitude efetiva é multiplicada por 2\cos(\tfrac{\Delta\varphi}{2}). Ou seja, a amplitude resultante (módulo) é
A_{\text{res}}=2A\left|\cos\!\bigg(\frac{\Delta\varphi}{2}\bigg)\right|.

Passo 3

Definição prática de “interferência construtiva” e condição em termos de fase.
Interferência construtiva acontece quando a amplitude resultante atinge seu valor máximo possível, ou seja quando A_{\text{res}} é máximo. Pelo resultado acima, o máximo de \left|\cos\!\big(\tfrac{\Delta\varphi}{2}\big)\right| é 1. Assim a condição para interferência totalmente construtiva é
\left|\cos\!\bigg(\frac{\Delta\varphi}{2}\bigg)\right|=1.
Isso ocorre quando
\frac{\Delta\varphi}{2}=k\pi\quad\text{com \(k\) inteiro},
ou seja
\Delta\varphi=2k\pi.
Interpretação física: \Delta\varphi=0,\,2\pi,\,4\pi,\dots significa que as ondas estão em fase (os picos coincidem com picos e vales com vales). Nessas situações a amplitude máxima é A_{\text{res}}=2A — as amplitudes somam.

Passo 4

Comparando com outros casos e vendo porque as alternativas erradas são erradas.
  • “Quando há coincidência dos picos de uma onda com os vales de outra onda”: isso descreve ondas em oposição de fase, ou seja \Delta\varphi=\pi (ou (2k+1)\pi). Nesse caso \cos(\tfrac{\Delta\varphi}{2})=\cos(\tfrac{\pi}{2})=0 e A_{\text{res}}=0: é interferência destrutiva. Logo essa alternativa é falsa.
  • "Quando há diferença de fase igual a um múltiplo impar de \pi": múltiplo ímpar de \pi significa \Delta\varphi=(2k+1)\pi. Esse é o caso destrutivo (cancelamento) — portanto também falso como condição de construtiva.
  • "Quando a diferença de fase for de \pi / 3": se \Delta\varphi=\pi/3 então
A_{\text{res}}=2A\left|\cos\!\bigg(\frac{\pi/3}{2}\bigg)\right|=2A\left|\cos\!\bigg(\frac{\pi}{6}\bigg)\right|=2A\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=A\sqrt{3}.
Isso é maior que A (alguma construção), mas menor que 2A (não é máxima). Portanto é interferência parcialmente construtiva, não a condição completa de “interferência construtiva” máxima exigida normalmente na definição — logo essa alternativa não descreve o caso geral de construtiva máxima.
  • “Quando houver coincidência de picos da primeira onda com o picos da segunda onda”: isso significa exatamente que as ondas estão em fase ( \Delta\varphi=0 ou 2\pi k), então as amplitudes somam e dá interferência construtiva máxima. Essa alternativa está correta.

Passo 5

Resumo prático para usar na prova (receita de bolso).
  • Escreva as duas ondas com a diferença de fase \Delta\varphi.
  • Some usando a identidade \sin\alpha+\sin\beta para achar A_{\text{res}}=2A\left|\cos\!\big(\tfrac{\Delta\varphi}{2}\big)\right|.
  • Construtiva máxima ⇝ \Delta\varphi=2k\pi ⇝ picos coincidem com picos.
  • Destrutiva máxima ⇝ \Delta\varphi=(2k+1)\pi ⇝ pico de uma coincide com vale da outra.
    Vai tranquilo: decorar “picos com picos → construtiva; pico com vale → destrutiva” resolve a maior parte das questões rápidas.

Resposta

Quando houver coincidência de picos da primeira onda com o picos da segunda onda

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