O comprimento de onda de De Broglie de um elétron é de 28nm. Determine:
a) o módulo de seu momento linear;
b) sua energia cinética em Joule e em elétron-Volt.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron tem comprimento de onda de De Broglie \lambda = 28\,\mathrm{nm} e pede:
– (a) o módulo do momento linear p usando a relação quântica,
– (b) a energia cinética E_c em joule e em elétron-volt.
Vamos usar as fórmulas
p = \frac{h}{\lambda}
e, no regime não-relativístico,
E_c = \frac{p^2}{2m_e},
além de converter 1\,\mathrm{eV}=1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J}.

Passo 2

Primeiro convertemos o comprimento de onda para metros:
\lambda = 28\,\mathrm{nm} = 28\times10^{-9}\,\mathrm{m}.
O valor de Planck é h = 6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}. Logo,
p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6,626\times10^{-34}}{28\times10^{-9}} = 2,37\times10^{-26}\,\mathrm{kg\,m/s}.

Passo 3

Agora calculamos a energia cinética clássica. A massa do elétron é
m_e = 9,11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}.
Então
E_c = \frac{p^2}{2\,m_e} = \frac{\bigl(2,37\times10^{-26}\bigr)^2}{2\times9,11\times10^{-31}} = 3,08\times10^{-22}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Para converter para elétron-volt, usamos
1\,\mathrm{eV} = 1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J}.
Assim,
E_c = \frac{3,08\times10^{-22}}{1,602\times10^{-19}} = 1,92\times10^{-3}\,\mathrm{eV}.

Resposta

a) \displaystyle p = 2,37\times10^{-26}\,\mathrm{kg\,m/s}.
b) \displaystyle E_c = 3,08\times10^{-22}\,\mathrm{J} = 1,92\times10^{-3}\,\mathrm{eV}.

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