[Comprimento de Onda de de Broglie] Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de
. Determine o comprimento de onda de de Broglie associado a esse elétron.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda de de Broglie associado a um elétron que foi acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de
. Informações dadas:
Nada mais foi pedido além do comprimento de onda associado ao elétron.
Passo 2
Primeiro vamos transformar a unidade de forma clara:
equivale a
. Então
Passo 3
Conceito que usamos (explicadinho): de Broglie propôs que partículas com momento linear têm associado um comprimento de onda dado por
onde
é a constante de Planck e
é o momento linear da partícula. Aqui precisamos expressar o momento
em função da diferença de potencial
que acelerou o elétron.
Quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial
, a energia cinética adquirida é igual ao trabalho da força elétrica:
onde
é a carga elementar. Para movimento não relativístico (ok para
, porque
, a energia de repouso do elétron), a relação entre energia cinética e momento é
onde
é a massa do elétron. Daí
Passo 4
Substituindo
na fórmula de de Broglie obtemos uma expressão prática:
Explico as quantidades aqui:
e
em volts é
.
Passo 5
Agora vamos calcular passo a passo os valores numéricos (faço tudo explicadinho para você copiar na prova):
Calcule primeiro a energia cinética em joules:
Calcule primeiro a energia cinética em joules:
Calcule o termo dentro da raiz:
Multiplicando os mantissas e somando expoentes:
Agora calculo o momento:
Passo 6
Finalmente o comprimento de onda:
Fazendo a divisão:
Arredondando com um número razoável de algarismos significativos (três algarismos):