Qual é o comprimento de onda (em nm) de um elétron com velocidade de 5,97 times 10^6 m cdot s^-1 ? Dados: massa do elétron 9,11 times 10^-28 g e h=6,63 times 10^-34 J s.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de um elétron que se comporta como onda de acordo com a relação de De Broglie, usando massa, velocidade e a constante de Planck. Vamos aplicar λ = h/p, onde p é o momento linear do elétron.

Passo 2

Primeiro convertemos a massa dada em gramas para quilogramas. A massa do elétron é m = 9,11 × 10⁻²⁸ g. Como 1 g = 10⁻³ kg, temos:
m = 9,11 times 10^-28,g times 10^-3,kgg = 9,11 times 10^-31,kg

Passo 3

Em seguida, calculamos o momento linear p do elétron usando p = m·v, com v = 5,97 × 10⁶ m/s:
p = (9,11 times 10^-31,kg) times (5,97 times 10^6,m/s) = 5,44 times 10^-24,kg cdot m/s

Passo 4

Agora aplicamos a relação de De Broglie:
lambda = hp
Substituindo h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s e p calculado:
lambda = 6,63 times 10^-345,44 times 10^-24,m = 1,22 times 10^-10,m

Passo 5

Por fim, convertemos metros para nanômetros (1 nm = 10⁻⁹ m):
lambda = 1,22 times 10^-10,m times 10^9,nmm = 0,122,nm

Resposta

0,122 nm

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