O comprimento de onda limite para o potássio é de 558 nm . Qual é o potencial de freamento quando luz de comprimento de onda de 487,2 nm incide sobre um cátodo deste material?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata do Efeito Fotoelétrico, que faz parte da física quântica. Precisamos descobrir o potencial de freamento quando uma luz de determinado comprimento de onda incide sobre um material específico, no caso, o potássio. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia do fóton, a função trabalho do material e o potencial de freamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do fóton da luz que está incidindo sobre o cátodo de potássio. A energia do fóton $ E $ pode ser calculada usando a fórmula:
E
Onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $)
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8} , m/s $)
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz incidente

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. O comprimento de onda $ \lambda $ da luz incidente é de $ 487,2 , nm $, que em metros fica $ 487,2 \times 10^{-9} , m $.
lambda
Calculando:
487,2 , nm
487,2 times 10^-9 , m

Passo 4

Agora, precisamos saber qual é a energia mínima necessária para ejetar um elétron do potássio, que é chamada de função trabalho ($ \phi $). Essa energia está relacionada ao comprimento de onda limite $ \lambda_{limite} = 558 , nm $:
phi
Substituindo os valores:
lambdalimite = 558 , nm
Calculando:
phi = hclambdalimite
phi = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s558 times 10^-9 , m

Passo 5

A energia cinética máxima ($ KE $) dos elétrons ejetados é dada pela diferença entre a energia do fóton incidente e a função trabalho:
KE
KE = E - phi
KE = 4,084 times 10^-19 , J - 3,562 times 10^-19 , J

Passo 6

O potencial de freamento ($ V_{stop} $) está relacionado à energia cinética máxima dos elétrons pela relação:
Vstop
Onde $ e $ é a carga elementar ($ 1,602 \times 10^{-19} , C $). Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ V_{stop} $:
KE = e Vstop
e
1,602 times 10^-19 , C

Resposta

O potencial de freamento é de aproximadamente 0,326 volts.

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