Calcule as derivadas d xd t e d^2 xd t^2 das seguintes funções x(t) : ( 0,5 pontos cada)
j) x=ln (t)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A função é
x(t) = ln(t)
O conteúdo é derivadas (primeira e segunda) de funções elementares. Pra resolver, a gente vai precisar saber:
• Qual é a derivada de em relação a .
• Como derivar de novo (ou seja, aplicar a derivada na derivada que já achamos).

Passo 2

Teoria básica:
  1. Se dduln(u) = 1u , então a derivada em relação a é
  2. Se depois a gente quer a segunda derivada, é só derivar aquela expressão de novo com relação a .

Passo 3

Vamos achar a primeira derivada dxdt = ddtln(t) = 1t .
Como , usando a regra acima (com ):

Passo 4

Agora a segunda derivada d^2xdt^2 = ddtl(t^-1r) = -1 cdot t^-2 = -1t^2 .
A gente já tem . Basta derivar isso em relação a .
Lembra que . Usando a regra de potência ( ):

Resposta

dxdt = 1t e d^2xdt^2 = -1t^2

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