Calcule as derivadas
das seguintes funções
: ( 0,5 pontos cada)
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A função é
O conteúdo é derivadas (primeira e segunda) de funções elementares. Pra resolver, a gente vai precisar saber:
• Qual é a derivada de em relação a
.
• Como derivar de novo (ou seja, aplicar a derivada na derivada que já achamos).
• Qual é a derivada de
• Como derivar de novo (ou seja, aplicar a derivada na derivada que já achamos).
Passo 2
Teoria básica:
- Se
, então a derivada em relação a é - Se depois a gente quer a segunda derivada, é só derivar aquela expressão de novo com relação a
.
Passo 3
Vamos achar a primeira derivada
.
Como , usando a regra acima (com
):
Como
Passo 4
Agora a segunda derivada
.
A gente já tem . Basta derivar isso em relação a
.
Lembra que . Usando a regra de potência (
):
A gente já tem
Lembra que