- 6 O comprimento de onda da luz amarela do sódio no ar é 589 nm . (a) Qual é a frequência da luz? (b) Qual é o comprimento de onda da luz em um vidro com um índice de refraçāo de 1,52? (c) Use os resultados dos itens (a) e (b) para calcular a velocidade da luz no vidro.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
- Dado: o comprimento de onda da luz amarela do sódio no ar é
. - Dado: índice de refração do vidro
. - Perguntas:
(a) Qual é a frequência da luz?
(b) Qual é o comprimento de onda da luz no vidro?
(c) Usando (a) e (b), qual é a velocidade da luz no vidro?
Informações úteis que vou usar (já que preciso ensinar também):
- A relação entre velocidade
, frequência e comprimento de onda é a fórmula fundamental das ondas:
Aqui
é a velocidade da onda no meio (em
),
é a frequência (em
) e
é o comprimento de onda (em
).
- No vácuo (ou aproximadamente no ar) a velocidade da luz é
. - Ao atravessar de um meio para outro, a frequência
da luz NÃO muda. O que muda é a velocidade e, consequentemente, o comprimento de onda . - O índice de refração
relaciona a velocidade no meio com a velocidade no vácuo :
Passo 2
(a) Calcular a frequência
.
Primeiro converto o comprimento de onda para metros:
Uso a relação
no ar (onde
):
Substituindo os valores:
Faço a conta de potências e a divisão numérica:
logo
Comentário didático: interpretar isso é fácil — a onda passa por cerca de
oscilações por segundo.
Passo 3
(b) Calcular o comprimento de onda da luz no vidro.
Razão física: ao entrar no vidro a frequência
permanece igual, mas a velocidade diminui e, portanto, o comprimento de onda diminui. Usando
e
obtemos a relação direta:
Substituindo os valores (aqui uso o comprimento em nm para resultado em nm):
Em metros isso é
Observação didática: dividir o comprimento de onda pelo índice de refração é a forma mais direta de ver por quanto a onda “encolhe” ao entrar no meio.
Passo 4
(c) Calcular a velocidade da luz no vidro usando (a) e (b).
Usando
com
do passo 2 e
do passo 3:
Faço a multiplicação dos coeficientes e a soma dos expoentes:
portanto
Arredondando para três algarismos significativos (consistentes com os dados):
Checagem (curta): a relação
dá
o que confirma o valor calculado acima (mesma ordem e mesma aproximação).
Passo 5
Resumo conceitual rápido (para você lembrar na prova):
- Use sempre
para ligar frequência, velocidade e comprimento de onda. - A frequência não muda ao atravessar meios; por isso
muda conforme . - Velocidade no meio:
(ou ).
Vai dar certo — respira e resolve passo a passo como fizemos aqui!
Resposta
(a)
(b) (aprox.
)
(c)
(b)
(c)