Calcule o módulo da força elétrica entre duas cargas pontuais \mathrm{q}_{1}=5 \mu \mathrm{C} e \mathrm{q}_{2}=-3 \mu \mathrm{C} quando separadas por uma distância de 10 cm .

Passo 1

O enunciado pede o módulo da força elétrica entre duas cargas pontuais quando estão separadas por uma certa distância. Dados fornecidos:
  • \mathrm{q}_{1}=5\\ \mu\mathrm{C}.
  • \mathrm{q}_{2}=-3\\ \mu\mathrm{C}.
  • distância entre as cargas =10\\ \mathrm{cm}.
A pergunta é: calcular o módulo da força elétrica entre essas duas cargas com os dados acima.

Passo 2

Converter as unidades para o Sistema Internacional (SI), porque a fórmula que vamos usar exige cargas em coulomb e distância em metros.
  • 1\\ \mu\mathrm{C}=10^{-6}\\ \mathrm{C}. Logo,
\mathrm{q}_{1}=5\\ \mu\mathrm{C}=5\times10^{-6}\\ \mathrm{C}, \qquad \mathrm{q}_{2}=-3\\ \mu\mathrm{C}=-3\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • 1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}. Logo,
r=10\\ \mathrm{cm}=10\times10^{-2}\\ \mathrm{m}=0{,}10\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Apresentar a lei que determina a força elétrica entre duas cargas pontuais (fórmula que será usada) e explicar cada termo:
A magnitude da força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela lei de Coulomb:
F = k\,\frac{|\mathrm{q}_{1}\,\mathrm{q}_{2}|}{r^{2}}.
Explicação dos símbolos:
  • F é o módulo da força elétrica (em newtons, \mathrm{N}).
  • k é a constante eletrostática no meio (no vácuo) e vale aproximadamente k=8{,}988\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • |\mathrm{q}_{1}\,\mathrm{q}_{2}| é o valor absoluto do produto das cargas (em coulomb quadrado, \mathrm{C^{2}}); usa-se valor absoluto porque o módulo da força é sempre positivo.
  • r é a separação entre as cargas (em metros) e r^{2} é o quadrado dessa distância.

Passo 4

Calcular o produto das cargas (em \mathrm{C^{2}}) e o quadrado da distância (em \mathrm{m^{2}}):
|\mathrm{q}_{1}\,\mathrm{q}_{2}| = |(5\times10^{-6})\cdot(-3\times10^{-6})| = 15\times10^{-12} = 1{,}5\times10^{-11}\\ \mathrm{C^{2}}.
r^{2} = (0{,}10)^{2} = 0{,}01\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 5

Substituir esses valores na expressão de Coulomb e simplificar algebricamente antes de calcular numericamente:
F = k\,\frac{1{,}5\times10^{-11}}{0{,}01} = k\cdot\bigl(1{,}5\times10^{-11}\div 0{,}01\bigr) = k\cdot\bigl(1{,}5\times10^{-9}\bigr).
Agora inserir o valor de k:
F = \bigl(8{,}988\times10^{9}\bigr)\cdot\bigl(1{,}5\times10^{-9}\bigr).

Passo 6

Realizar a multiplicação numérica (aqui apenas o produto dos coeficientes e a soma dos expoentes de 10):
8{,}988\times1{,}5 = 13{,}482, \qquad 10^{9}\times10^{-9}=10^{0}=1.
Portanto o valor numérico da expressão é 13{,}482 em unidades de newton. (A seguir a resposta final será apresentada arredondada de forma adequada.)

Resposta

13{,}48\\ \mathrm{N}

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