Sejam duas cargas puntiformes,
e
, separadas por uma distância d . Nesta situação, surge entre elas uma força de repulsão eletrostática de intensidade
. Se as cargas forem trocadas por outras de valor
e
e, além disso, a distância entre as cargas dobrar, qual será o novo valor da força?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Duas cargas puntiformes iniciais:
e . - Distância entre elas:
. - Força eletrostática de repulsão entre elas:
. - As cargas passam a ser
e . - A distância entre as cargas dobra, portanto a nova distância é
.
O que o problema pede:
- Determinar o novo valor da força eletrostática entre as cargas após essas mudanças.
Passo 2
Lembrete da lei que vamos usar (Lei de Coulomb). Para duas cargas puntiformes em vácuo (ou meio uniforme), a intensidade da força elétrica entre elas é dada por
onde:
-
é a magnitude da força elétrica (em newtons), -
é a constante eletrostática (no SI ), mas não precisamos do seu valor numérico aqui, -
e são as cargas (em coulombs), -
é a distância entre as cargas (em metros).
Explicando com calma: a fórmula diz que a força é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Ou seja, se as cargas aumentam, a força aumenta na mesma proporção do produto; se a distância aumenta, a força diminui com o quadrado desse aumento.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso inicial, podemos escrever (pegando a expressão de Coulomb como definição de
):
Aqui estamos apenas expressando o dado
em termos das grandezas físicas da lei.
Passo 4
Agora escrevemos a fórmula para a nova situação (cargas e distância mudadas). Chamemos a nova força de
. Substituindo
,
e
na lei de Coulomb, obtemos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão de
passo a passo:
Repare que houve dois efeitos: o produto das cargas ficou
vezes maior, enquanto o quadrado da distância ficou
vezes maior no denominador; portanto o fator líquido é
.
Passo 6
Comparando com a fórmula original
, vemos que
Ou seja, a nova força tem magnitude três vezes a força inicial. O sentido continua sendo de repulsão, já que os sinais das cargas não foram alterados no enunciado (assumiu-se repulsão originalmente).