Sejam duas cargas puntiformes, Q_{1} e Q_{2}, separadas por uma distância d . Nesta situação, surge entre elas uma força de repulsão eletrostática de intensidade F. Se as cargas forem trocadas por outras de valor Q_{1}^{\prime}=3 Q_{1} e Q_{2}^{\prime}= 4 Q_{2} e, além disso, a distância entre as cargas dobrar, qual será o novo valor da força?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Duas cargas puntiformes iniciais: \,Q_1 e \,Q_2.
  • Distância entre elas: \,d.
  • Força eletrostática de repulsão entre elas: \,F.
  • As cargas passam a ser \,Q_1' = 3Q_1 e \,Q_2' = 4Q_2.
  • A distância entre as cargas dobra, portanto a nova distância é \,d' = 2d.
O que o problema pede:
  • Determinar o novo valor da força eletrostática entre as cargas após essas mudanças.

Passo 2

Lembrete da lei que vamos usar (Lei de Coulomb). Para duas cargas puntiformes em vácuo (ou meio uniforme), a intensidade da força elétrica entre elas é dada por
F = k\,\dfrac{Q_1 Q_2}{d^2},
onde:
  • F é a magnitude da força elétrica (em newtons),
  • k é a constante eletrostática (no SI k\approx 8{,}99\times10^9\\ \text{N·m}^2/\text{C}^2), mas não precisamos do seu valor numérico aqui,
  • Q_1 e Q_2 são as cargas (em coulombs),
  • d é a distância entre as cargas (em metros).
Explicando com calma: a fórmula diz que a força é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Ou seja, se as cargas aumentam, a força aumenta na mesma proporção do produto; se a distância aumenta, a força diminui com o quadrado desse aumento.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso inicial, podemos escrever (pegando a expressão de Coulomb como definição de F):
F = k\,\dfrac{Q_1 Q_2}{d^2}.
Aqui estamos apenas expressando o dado F em termos das grandezas físicas da lei.

Passo 4

Agora escrevemos a fórmula para a nova situação (cargas e distância mudadas). Chamemos a nova força de F'. Substituindo \,Q_1' = 3Q_1, \,Q_2' = 4Q_2 e \,d' = 2d na lei de Coulomb, obtemos:
F' = k\,\dfrac{Q_1' Q_2'}{(d')^2} = k\,\dfrac{(3Q_1)(4Q_2)}{(2d)^2}.

Passo 5

Vamos simplificar a expressão de F' passo a passo:
F' = k\,\dfrac{12\,Q_1 Q_2}{(2d)^2} = k\,\dfrac{12\,Q_1 Q_2}{4d^2} = k\,\dfrac{3\,Q_1 Q_2}{d^2}.
Repare que houve dois efeitos: o produto das cargas ficou 3\cdot4=12 vezes maior, enquanto o quadrado da distância ficou (2)^2=4 vezes maior no denominador; portanto o fator líquido é 12/4=3.

Passo 6

Comparando com a fórmula original F = k\,\dfrac{Q_1 Q_2}{d^2}, vemos que
F' = 3\;k\,\dfrac{Q_1 Q_2}{d^2} = 3F.
Ou seja, a nova força tem magnitude três vezes a força inicial. O sentido continua sendo de repulsão, já que os sinais das cargas não foram alterados no enunciado (assumiu-se repulsão originalmente).

Resposta

F' = 3F

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