Qual é o comprimento de onda da radiação correspondente a um fóton cuja energia é igual ao dobro da energia de repouso de um elétron?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A pergunta é: “Qual o comprimento de onda de um fóton cuja energia é igual ao dobro da energia de repouso de um elétron?”
Conteúdo envolvido: física quântica básica (relação entre energia e comprimento de onda de um fóton) e energia de repouso do elétron.
O que vamos precisar:
• Valor da energia de repouso do elétron, .
• Relação de Planck entre energia e comprimento de onda, .
• Conversão de unidades (eletronvolt para joule).

Passo 2

Primeiro, qual é a energia de repouso do elétron?
Sabemos que
Erepouso = me c^2 approx 511,keV
Como o exercício quer o dobro dessa energia, definimos
Efóton = 2,Erepouso = 2 times 511,keV = 1022,keV ó

Passo 3

Agora temos Efóton = 1022times10^3,eVtimes 1,602times10^-19,JeV = 1,637times10^-13,J ó. Para usar a fórmula , convertemos isso para joules:
1 eV = , logo
ó

Passo 4

Agora aplicamos a relação de Planck para o comprimento de onda E = h,clambda Longrightarrow lambda = h,cE :
lambda = 6,626times10^-34times 3,00times10^8 1,637times10^-13 ;approx;1,21times10^-12,m
Substituindo , e :

Passo 5

Esse valor em metros é bem pequeno, então às vezes a gente dá em picômetros (1 pm = lambda approx 1,21,pm m):

Resposta

O comprimento de onda do fóton é aproximadamente
boxed1,21times10^-12,m(ou 1,21,pm)

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