Uma tartaruga se arrasta em linha reta. A equação para a posição da tartaruga em função ppo é:
. Onde a distância é medida em centímetros, e o tempo fgundos. (a) Determine a velocidade inicial, a posição inicial, e a aceleração inicial tartaruga. (b) Em qual instante a velocidade da tartaruga é zero? © Quanto tempo a tartaruga leva para retornar ao ponto de partida? (d) Em que posição a velocidade da tartaruga é zero?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma tartaruga que anda em linha reta e a posição dela em função do tempo é dada por
com
Conteúdo: é cinemática escalar básica, ou seja, derivadas para achar velocidade e aceleração.
O que vamos precisar:
- Derivar
- Derivar
- Avaliar essas funções em
- Resolver equações do tipo
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que:
– Velocidade é a derivada de posição:
– Velocidade
– Aceleração
Agora derivando
:
Daí a aceleração fica:
Passo 3
Vamos achar os valores iniciais, ou seja, em
:
– Posição inicial:
– Posição inicial:
– Velocidade inicial:
– Aceleração inicial:
Passo 4
(b) Queremos o instante em que a velocidade zera:
Passo 5
© Agora, pra saber quando ela volta ao ponto de partida, igualamos
a
:
Soluções:
Então, pra “voltar”, consideramos
Passo 6
(d) Por fim, a posição em que a velocidade é zero: já vimos que isso ocorre em
. Basta calcular
Resposta
(a)
cm,
cm/s,
cm/s²
(b) s
© s
(d) cm
(b)
©
(d)