Qual o comprimento de onda da radiação que deve ser absorvida pela espécie hidrogenóide He^+para que um elétron seja excitado do nível fundamental para o nível n=3 ?

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda lambda da radiação que deve ser absorvida por um átomo hidrogenoide He^+ (portando Z=2) para excitar um elétron do nível fundamental ( n=1) até o nível n=3. Vamos usar a fórmula dos níveis de energia de um átomo hidrogenoide e a relação energia–comprimento de onda do fóton.

Passo 2

Em um átomo hidrogenoide a energia do nível n é dada por
En = -13,6,Z^2n^2;eV
Para n=1 e Z=2:
E1 = -13,6,2^21^2 = -13,6cdot4 = -54,4;eV

Passo 3

Para n=3 e Z=2:
E3 = -13,6,2^23^2 = -13,6cdot49 approx -6,044;eV

Passo 4

A energia mínima do fóton absorvido é a diferença
De<a E = E3 - E1 = (-6,044) - (-54,4) = 48,356;eV

Passo 5

Usamos a relação entre energia e comprimento de onda do fóton:
lambda = hcDe<a E,
onde hc = 1240;eVcdotnm. Logo,
lambda = 1240;eVcdotnm48,356;eV approx 25,6;nm
Em metros, isso equivale a 2,56times10^-8,m.

Resposta

lambda approx 2,56times10^-8,m(approx25,6,nm)

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