Qual é o comprimento do vetor projeção de u=(3,5,2) na direção de v=(2,1,-2) ?

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da projeção de vec u=(3,5,2) na direção de vec v=(2,1,-2). Para isso vamos usar o produto escalar e a norma de vec v, pois a magnitude da projeção é
|projvec v(vec u)| ;=;gl|vec ucdotvec v|vec v|gr|

Passo 2

Calcular o produto escalar vec ucdotvec v:
vec ucdotvec v = 3cdot2 + 5cdot1 + 2cdot(-2) = 6 + 5 - 4 = 7

Passo 3

Calcular a norma de vec v:
|vec v| = raiz2^2 + 1^2 + (-2)^2 = raiz4 + 1 + 4 = raiz9 = 3

Passo 4

Substituir na fórmula da magnitude da projeção:
|projvec v(vec u)| = |vec ucdotvec v||vec v| = |7|3 = 73

Resposta

O comprimento da projeção é tfrac73.

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