Quais comprimentos de onda das ondas eletromagnéticas no vácuo têm frequências de
5,00 \times 10^{19} \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda da onda eletromagnética no vácuo cuja frequência é 5{,}00\times10^{19}\\ \mathrm{Hz}.
Informações dadas:
  • Frequência: \,f=5{,}00\times10^{19}\\ \mathrm{Hz}.
  • O meio é o vácuo (velocidade da luz conhecida).

Passo 2

Qual fórmula vou usar? A relação fundamental entre velocidade de propagação, frequência e comprimento de onda para uma onda eletromagnética é:
c=\lambda f
Explicando cada símbolo:
  • c é a velocidade da luz no vácuo, medida em \mathrm{m/s}.
  • \lambda é o comprimento de onda, medido em metros ( \mathrm{m}).
  • f é a frequência, medida em hertz ( \mathrm{Hz}=\mathrm{s^{-1}}).
Essa fórmula significa que a velocidade da onda é igual ao produto do comprimento de onda pela frequência: quanto maior a frequência, menor o comprimento de onda para a mesma velocidade.

Passo 3

Isolar o comprimento de onda \lambda. Basta rearranjar a fórmula:
\lambda=\frac{c}{f}
Aqui vamos substituir valores numéricos para calcular \lambda.

Passo 4

Escolher o valor de c. Vou usar c=2{,}998\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} (valor usualmente adotado em cálculos). Agora substituo:
\lambda=\frac{2{,}998\times10^{8}}{5{,}00\times10^{19}}\\ \mathrm{m}
Faço a divisão em notação científica separando mantissas e potências de 10:
\lambda=\left(\frac{2{,}998}{5{,}00}\right)\times10^{8-19}\\ \mathrm{m}
Calculo a mantissa:
\frac{2{,}998}{5{,}00}=0{,}5996
e a potência:
10^{8-19}=10^{-11}
Portanto
\lambda=0{,}5996\times10^{-11}\\ \mathrm{m}.
Reescrevendo em forma convencional:
\lambda=5{,}996\times10^{-12}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação prática. A frequência dada tem três algarismos significativos ( 5{,}00\times10^{19}), então apresentamos o comprimento de onda com três algarismos significativos:
\lambda \approx 6{,}00\times10^{-12}\\ \mathrm{m}.
Para dar uma noção prática, esse valor equivale a aproximadamente 5{,}996\\ \mathrm{pm} (picolômetros), pois 1\\ \mathrm{pm}=10^{-12}\\ \mathrm{m}.

Resposta

\lambda = 6{,}00\times10^{-12}\\ \mathrm{m}

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