34 Suponha que você está localizado a 180 m de um transmissor de rádio. (a) A quantos comprimentos de onda você está do transmissor se a estação se chama 1150 AM? (As frequências da banda AM estão em quilohertz.) (b) Quantos comprimentos de onda seriam se essa estação fosse a 98,1 FM? (As frequências da banda FM estão em megahertz.)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Distância até o transmissor:
. - Estação 1150 AM: frequência
. - Estação 98,1 FM: frequência
.
As perguntas:
(a) A quantos comprimentos de onda essa distância corresponde para a estação ?
(b) A quantos comprimentos de onda essa distância corresponde para a estação ?
(a) A quantos comprimentos de onda essa distância corresponde para a estação
(b) A quantos comprimentos de onda essa distância corresponde para a estação
Passo 2
Fórmula básica e significado das grandezas (sem pânico — é só uma regra simples).
- Para ondas eletromagnéticas no ar usamos a velocidade da luz aproximada como
- A relação entre comprimento de onda
, velocidade e frequência é
Aqui
é a velocidade da onda (para rádio
),
é a frequência em hertz (
) e
é o comprimento de onda em metros (
).
No final, para saber “quantos comprimentos de onda” cabem numa distância usa-se
No final, para saber “quantos comprimentos de onda” cabem numa distância
onde
é adimensional (número de comprimentos de onda).
Passo 3
Converter as frequências para unidades SI (
):
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Calcular o comprimento de onda para
e o número de comprimentos de onda em
.
Usando
:
Calcule a divisão passo a passo:
logo
Agora o número de comprimentos de onda em
:
Interpretação curta: isso significa que
corresponde a cerca de
comprimentos de onda da estação AM — ou seja, menos de um comprimento de onda.
Passo 5
Calcular o comprimento de onda para
e o número de comprimentos de onda em
.
Usando
:
Calcule a divisão:
logo
Agora o número de comprimentos de onda em
:
Interpretação curta:
corresponde a cerca de
comprimentos de onda para a estação FM — muito mais do que no caso AM.
Passo 6
Resumo do procedimento para a prova (passos curtinhos que você pode executar de cabeça ou com uma conta rápida):
- Converter a frequência para hertz (
). - Calcular
com . - Dividir a distância dada por
para obter o número de comprimentos de onda.
Dica de ansiedade: faça as conversões de unidade com calma (kHz → Hz multiplicando por; MHz → Hz multiplicando por ) — isso evita erros bobos.
Resposta
(a)
comprimentos de onda
(b) comprimentos de onda
(b)