34 Suponha que você está localizado a 180 m de um transmissor de rádio. (a) A quantos comprimentos de onda você está do transmissor se a estação se chama 1150 AM? (As frequências da banda AM estão em quilohertz.) (b) Quantos comprimentos de onda seriam se essa estação fosse a 98,1 FM? (As frequências da banda FM estão em megahertz.)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Distância até o transmissor: 180\\ \text{m}.
  • Estação 1150 AM: frequência 1150\\ \text{kHz}.
  • Estação 98,1 FM: frequência 98{,}1\\ \text{MHz}.
As perguntas:
(a) A quantos comprimentos de onda essa distância corresponde para a estação 1150\\ \text{AM}?
(b) A quantos comprimentos de onda essa distância corresponde para a estação 98{,}1\\ \text{FM}?

Passo 2

Fórmula básica e significado das grandezas (sem pânico — é só uma regra simples).
  • Para ondas eletromagnéticas no ar usamos a velocidade da luz aproximada como
c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • A relação entre comprimento de onda \lambda, velocidade v e frequência f é
\lambda=\frac{v}{f}.
Aqui v é a velocidade da onda (para rádio v\approx c), f é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz}) e \lambda é o comprimento de onda em metros ( \mathrm{m}).
No final, para saber “quantos comprimentos de onda” cabem numa distância D usa-se
N=\frac{D}{\lambda},
onde N é adimensional (número de comprimentos de onda).

Passo 3

Converter as frequências para unidades SI ( \mathrm{Hz}):
  • Para 1150\\ \text{kHz}:
1150\\ \text{kHz}=1150\times10^{3}\\ \mathrm{Hz}=1{,}15\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}.
  • Para 98{,}1\\ \text{MHz}:
98{,}1\\ \text{MHz}=98{,}1\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}=9{,}81\times10^{7}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Calcular o comprimento de onda para 1150\\ \text{AM} e o número de comprimentos de onda em 180\\ \text{m}.
Usando \lambda=\dfrac{c}{f}:
\lambda_{\text{AM}}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{1{,}15\times10^{6}} =\frac{3{,}00}{1{,}15}\times10^{2}.
Calcule a divisão passo a passo:
\frac{3{,}00}{1{,}15}\approx2{,}60869565,
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\lambda_{\text{AM}}\approx2{,}60869565\times10^{2}\\ \mathrm{m}=260{,}87\\ \mathrm{m}.
Agora o número de comprimentos de onda em 180\\ \mathrm{m}:
N_{\text{AM}}=\frac{180}{\lambda_{\text{AM}}}=\frac{180}{260{,}87}\approx0{,}6897.
Interpretação curta: isso significa que 180\\ \mathrm{m} corresponde a cerca de 0{,}69 comprimentos de onda da estação AM — ou seja, menos de um comprimento de onda.

Passo 5

Calcular o comprimento de onda para 98{,}1\\ \text{FM} e o número de comprimentos de onda em 180\\ \text{m}.
Usando \lambda=\dfrac{c}{f}:
\lambda_{\text{FM}}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{9{,}81\times10^{7}} =\frac{3{,}00}{9{,}81}\times10^{1}.
Calcule a divisão:
\frac{3{,}00}{9{,}81}\approx0{,}30579,
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\lambda_{\text{FM}}\approx0{,}30579\times10^{1}\\ \mathrm{m}=3{,}0579\\ \mathrm{m}\\ (\text{aprox. }3{,}06\\ \mathrm{m}).
Agora o número de comprimentos de onda em 180\\ \mathrm{m}:
N_{\text{FM}}=\frac{180}{\lambda_{\text{FM}}}=\frac{180}{3{,}0579}\approx58{,}86.
Interpretação curta: 180\\ \mathrm{m} corresponde a cerca de 59 comprimentos de onda para a estação FM — muito mais do que no caso AM.

Passo 6

Resumo do procedimento para a prova (passos curtinhos que você pode executar de cabeça ou com uma conta rápida):
  1. Converter a frequência para hertz ( \mathrm{Hz}).
  2. Calcular \lambda=\dfrac{c}{f} com c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  3. Dividir a distância dada por \lambda para obter o número de comprimentos de onda.
    Dica de ansiedade: faça as conversões de unidade com calma (kHz → Hz multiplicando por 10^{3}; MHz → Hz multiplicando por 10^{6}) — isso evita erros bobos.

Resposta

(a) 0{,}690 comprimentos de onda
(b) 58{,}9 comprimentos de onda

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