30 Classifique ondas com frequências de 2 \mathrm{~Hz}, 2 \mathrm{kHz}, 2 \mathrm{MHz}, 2 \mathrm{GHz}, 2 \mathrm{THz}, 2 \mathrm{PHz}, 2 \mathrm{EHz}, 2 \mathrm{ZHz} e 2 YHz no espectro eletromagnético. Classifique ondas com comprimentos de onda de 2 \mathrm{~km}, 2 \mathrm{~m}, 2 \mathrm{~mm}, 2 \mu \mathrm{~m}, 2 \mathrm{~nm}, 2 \mathrm{pm}, 2 \mathrm{fm} e 2 am .

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  1. Classificar as ondas eletromagnéticas cujas frequências são \,2\\ \mathrm{Hz},\\\ 2\\ \mathrm{kHz},\\\ 2\\ \mathrm{MHz},\\\ 2\\ \mathrm{GHz},\\\ 2\\ \mathrm{THz},\\\ 2\\ \mathrm{PHz},\\\ 2\\ \mathrm{EHz},\\\ 2\\ \mathrm{ZHz},\\\ 2\\ \mathrm{YHz}\,.
  2. Classificar as ondas eletromagnéticas cujos comprimentos de onda são \,2\\ \mathrm{km},\\\ 2\\ \mathrm{m},\\\ 2\\ \mathrm{mm},\\\ 2\\ \mu\mathrm{m},\\\ 2\\ \mathrm{nm},\\\ 2\\ \mathrm{pm},\\\ 2\\ \mathrm{fm},\\\ 2\\ \mathrm{am}\,.
Informações fornecidas (valores que vou usar diretamente do enunciado):
  • Frequências: \,2\\ \mathrm{Hz},\\\ 2\times10^{3}\\ \mathrm{Hz},\\\ 2\times10^{6}\\ \mathrm{Hz},\\\ 2\times10^{9}\\ \mathrm{Hz},\\\ 2\times10^{12}\\ \mathrm{Hz},\\\ 2\times10^{15}\\ \mathrm{Hz},\\\ 2\times10^{18}\\ \mathrm{Hz},\\\ 2\times10^{21}\\ \mathrm{Hz},\\\ 2\times10^{24}\\ \mathrm{Hz}\,.
  • Comprimentos de onda: \,2\times10^{3}\\ \mathrm{m},\\\ 2\\ \mathrm{m},\\\ 2\times10^{-3}\\ \mathrm{m},\\\ 2\times10^{-6}\\ \mathrm{m},\\\ 2\times10^{-9}\\ \mathrm{m},\\\ 2\times10^{-12}\\ \mathrm{m},\\\ 2\times10^{-15}\\ \mathrm{m},\\\ 2\times10^{-18}\\ \mathrm{m}\,.
O objetivo é, para cada valor, dizer em qual faixa do espectro eletromagnético ele se encaixa (rádio, micro-ondas, infravermelho, visível, ultravioleta, raios X, raios gama etc.). A partir daqui passo a resolver.

Passo 2

Constantes e convenções que vou usar (valores aproximados e limites típicos do espectro; são aproximações didáticas, suficientes para classificar cada item):
  • Velocidade da luz no vácuo: \displaystyle c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Relação entre comprimento de onda \lambda e frequência f:
\lambda=\frac{c}{f},\qquad f=\frac{c}{\lambda},
onde \lambda está em metros e f em hertz.
  • Limites aproximados (usados para classificar; são faixas típicas):
    • Rádio (inclui ELF, VLF, LF, MF, HF, VHF, UHF): até \sim3\times10^{9}\\ \mathrm{Hz} (aprox.; subfaixas internas existem).
    • Micro-ondas: \sim3\times10^{9}\\ \mathrm{Hz} até \sim3\times10^{11}\\ \mathrm{Hz}.
    • Infravermelho (IR): \sim3\times10^{11}\\ \mathrm{Hz} até \sim4\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
    • Visível: \sim4\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} até \sim7{,}5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
    • Ultravioleta (UV): \sim7{,}5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} até \sim3\times10^{16}\\ \mathrm{Hz}.
    • Raios X: \sim3\times10^{16}\\ \mathrm{Hz} até \sim3\times10^{19}\\ \mathrm{Hz}.
    • Raios gama (gamma): acima de \sim3\times10^{19}\\ \mathrm{Hz}.
Esses limites são arredondados e permitem classificar sem ambiguidade os valores pedidos.

Passo 3

Vou explicar a fórmula que usamos e o que cada símbolo significa (passo didático):
A relação fundamental entre frequência e comprimento de onda é
\lambda=\frac{c}{f}.
Significado: \lambda é o comprimento de onda (distância entre cristas sucessivas) em metros, c é a velocidade da luz em metros por segundo, e f é a frequência em hertz (ciclos por segundo). Para classificar por frequência já posso comparar f com as faixas do espectro; para interpretar em comprimento de onda calculo \lambda usando a fórmula acima. Para o segundo bloco (quando me dão \lambda) uso
f=\frac{c}{\lambda}.
Vou mostrar as contas em potências de dez para ficar simples de fazer sem calculadora.

Passo 4

  1. \,2\\ \mathrm{Hz}. Cálculo do comprimento de onda para ter noção do tamanho:
\lambda=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2}=1{,}50\times10^{8}\\ \mathrm{m}=1{,}5\times10^{8}\\ \mathrm{m}.
Isso dá \sim1{,}5\times10^{8}\\ \mathrm{m} (centenas de milhares de km) — portanto é uma onda de altíssima longitude e baixa frequência. Classificação: rádio (faixa extremamente baixa, comumente chamada de ELF/ondas muito longas). Exemplo de uso: estudos geofísicos, comunicação submarina em faixas ELF.
  1. \,2\\ \mathrm{kHz}=2\times10^{3}\\ \mathrm{Hz}. Comprimento de onda:
\lambda=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{3}}=1{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{m}=150\\ \mathrm{km}.
Classificação: rádio (faixa de áudio-kHz, perto de VLF/LF — é rádio de baixa frequência). Uso típico: comunicações de longa distância de baixa taxa, sinais naturais (sismos) etc.
  1. \,2\\ \mathrm{MHz}=2\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}. Comprimento de onda:
\lambda=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{6}}=1{,}5\times10^{2}\\ \mathrm{m}=150\\ \mathrm{m}.
Classificação: rádio (faixa MF/HF — por exemplo AM rádio está nessa vizinhança). Uso: radiodifusão AM, comunicações aeronáuticas/maritimas.
  1. \,2\\ \mathrm{GHz}=2\times10^{9}\\ \mathrm{Hz}. Comprimento de onda:
\lambda=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{9}}=1{,}5\times10^{-1}\\ \mathrm{m}=0{,}15\\ \mathrm{m}=15\\ \mathrm{cm}.
Classificação: transição entre rádio e micro-ondas — normalmente classificado como UHF / micro-ondas (uso prático: telefonia celular, Wi‑Fi 2,4 GHz, radar). Em termos das faixas que dei, está dentro da banda de rádio/ micro-ondas (UHF/SHF).

Passo 5

  1. \,2\\ \mathrm{THz}=2\times10^{12}\\ \mathrm{Hz}. Comprimento de onda:
\lambda=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{12}}=1{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}=150\times10^{-6}\\ \mathrm{m}=150\\ \mu\mathrm{m}.
Classificação: esta é a região terahertz / infravermelho distante (entre micro-ondas e infravermelho). Uso: imagens terahertz, detecção de materiais, espectroscopia.
  1. \,2\\ \mathrm{PHz}=2\times10^{15}\\ \mathrm{Hz}. Comprimento de onda:
\lambda=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{15}}=1{,}5\times10^{-7}\\ \mathrm{m}=150\\ \mathrm{nm}.
Como \,150\\ \mathrm{nm} está bem abaixo do limite superior do visível ( \sim400\text{–}750\\ \mathrm{nm}), essa frequência está na faixa do ultravioleta (UV), mais precisamente UV-Vacuum/UV próximo do UV profundo. Exemplo: fotossíntese não, mas processos de ionização e aplicações em medicina e espectroscopia.

Passo 6

  1. \,2\\ \mathrm{EHz}=2\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}. Comprimento de onda:
\lambda=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{18}}=1{,}5\times10^{-10}\\ \mathrm{m}=0{,}15\\ \mathrm{nm}.
Essa faixa está dentro de raios X (pois está entre \sim3\times10^{16} e \sim3\times10^{19}\\ \mathrm{Hz}). Uso típico: raios X médicos, cristalografia.
  1. \,2\\ \mathrm{ZHz}=2\times10^{21}\\ \mathrm{Hz}. Comprimento de onda:
\lambda=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{21}}=1{,}5\times10^{-13}\\ \mathrm{m}=0{,}15\\ \mathrm{pm}.
Frequência muito alta; está bem acima do limite típico dos raios X e dentro da faixa de raios gama. Classificação: raios gama (alta energia).
  1. \,2\\ \mathrm{YHz}=2\times10^{24}\\ \mathrm{Hz}. Comprimento de onda:
\lambda=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{24}}=1{,}5\times10^{-16}\\ \mathrm{m}=0{,}15\\ \mathrm{fm}.
Também claramente raios gama (extremamente alta energia; comprimentos de onda na escala nuclear/femtométrica).

Passo 7

Agora vou usar f=c/\lambda para cada comprimento de onda dado e comparar f com as faixas do espectro que já defini. Relembre: \,c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 8

  1. \,\lambda=2\\ \mathrm{km}=2\times10^{3}\\ \mathrm{m}. Frequência:
f=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{3}}=1{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{Hz}=150\\ \mathrm{kHz}.
Classificação: rádio (faixa LF/MF dependendo da subdivisão; 150 kHz é rádio de ondas longas/AM-longa distância).
  1. \,\lambda=2\\ \mathrm{m}. Frequência:
f=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2}=1{,}5\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}=150\\ \mathrm{MHz}.
Classificação: rádio (VHF — por exemplo transmissão FM e TV analógica/vários serviços).

Passo 9

  1. \,\lambda=2\\ \mathrm{mm}=2\times10^{-3}\\ \mathrm{m}. Frequência:
f=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{-3}}=1{,}5\times10^{11}\\ \mathrm{Hz}=150\\ \mathrm{GHz}.
Classificação: essa é a região das ondas milimétricas / micro-ondas de alta frequência (EHF / mm-wave). Uso: comunicações ponto-a-ponto de alta capacidade, radares milimétricos.
  1. \,\lambda=2\\ \mu\mathrm{m}=2\times10^{-6}\\ \mathrm{m}. Frequência:
f=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{-6}}=1{,}5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}=150\\ \mathrm{THz}.
Classificação: infravermelho (perto/infravermelho próximo; visível começa por volta de 4\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}). Uso: sensores térmicos, fibra óptica (próximo infravermelho), espectroscopia.

Passo 10

  1. \,\lambda=2\\ \mathrm{nm}=2\times10^{-9}\\ \mathrm{m}. Frequência:
f=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{-9}}=1{,}5\times10^{17}\\ \mathrm{Hz}.
Classificação: raios X (pois está na faixa \sim3\times10^{16} a \sim3\times10^{19}\\ \mathrm{Hz}). Uso: radiação de raios X para imagem, difração de cristais em escala nanométrica.
  1. \,\lambda=2\\ \mathrm{pm}=2\times10^{-12}\\ \mathrm{m}. Frequência:
f=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{-12}}=1{,}5\times10^{20}\\ \mathrm{Hz}.
Classificação: acima do intervalo típico de raios X → raios gama (alta energia; interações nucleares).

Passo 11

  1. \,\lambda=2\\ \mathrm{fm}=2\times10^{-15}\\ \mathrm{m}. Frequência:
f=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{-15}}=1{,}5\times10^{23}\\ \mathrm{Hz}.
Classificação: raios gama (extremamente alta energia; comprimentos de onda na escala nuclear).
  1. \,\lambda=2\\ \mathrm{am}=2\times10^{-18}\\ \mathrm{m} (attômetro). Frequência:
f=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2\times10^{-18}}=1{,}5\times10^{26}\\ \mathrm{Hz}.
Classificação: raios gama (energia ultrarradical, bem acima das aplicações médicas — regime de física nuclear/partículas).

Resposta

\text{Frequências: }2\\ \mathrm{Hz}:\\ \text{rádio (ELF)};\\\ 2\\ \mathrm{kHz}:\\ \text{rádio (kHz, baixa frequência)};\\\ 2\\ \mathrm{MHz}:\\ \text{rádio (MF/HF, ex.: AM)};\\\ 2\\ \mathrm{GHz}:\\ \text{rádio/micro-ondas (UHF, ex.: celular/Wi-Fi)};\\\ 2\\ \mathrm{THz}:\\ \text{terahertz / infravermelho distante};\\\ 2\\ \mathrm{PHz}:\\ \text{ultravioleta (UV, } \lambda\approx150\\ \mathrm{nm}\text{)};\\\ 2\\ \mathrm{EHz}:\\ \text{raios X (}\lambda\approx0{,}15\\ \mathrm{nm}\text{)};\\\ 2\\ \mathrm{ZHz}:\\ \text{raios gama (}\lambda\approx0{,}15\\ \mathrm{pm}\text{)};\\\ 2\\ \mathrm{YHz}:\\ \text{raios gama (}\lambda\approx0{,}15\\ \mathrm{fm}\text{).}êááêáá
\text{Comprimentos de onda: }2\ \mathrm{km}:\ \text{rádio (}\!f\approx150\ \mathrm{kHz}\text{)};\ 2\ \mathrm{m}:\ \text{rádio (VHF, }f\approx150\ \mathrm{MHz}\text{)};\ 2\ \mathrm{mm}:\ \text{micro-ondas / mm-wave (}f\approx150\ \mathrm{GHz}\text{)};\ 2\ \mu\mathrm{m}:\ \text{infravermelho (}f\approx150\ \mathrm{THz}\text{)};\ 2\ \mathrm{nm}:\ \text{raios X (}f\approx1{,}5\times10^{17}\ \mathrm{Hz}\text{)};\ 2\ \mathrm{pm}:\ \text{raios gama (}f\approx1{,}5\times10^{20}\ \mathrm{Hz}\text{)};\ 2\ \mathrm{fm}:\ \text{raios gama (}f\approx1{,}5\times10^{23}\ \mathrm{Hz}\text{)};\ 2\ \mathrm{am}:\ \text{raios gama (}f\approx1{,}5\times10^{26}\ \mathrm{Hz}\text{).}áá

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