Comprovar cada uma das seguintes regras de derivação para funções matriciais, supondo que
e
são deriváveis. Em b) e d) não devem ser necessariamente do mesmo tamanho contanto que os produtos façam sentido.
.
Passo 1
Queremos mostrar que, para duas funções matriciais
e
diferenciáveis e com dimensões compatíveis para o produto, vale
A ideia é usar que a derivada de uma matriz se faz elemento a elemento e aplicar aí a regra do produto de funções escalares.
Passo 2
Sejam
de ordem
e
de ordem
. O elemento
do produto é
Passo 3
Aplicando a derivada escalar a cada termo da soma, usamos a regra do produto escalar: para cada
,
Passo 4
Derivando a soma, soma-se as derivadas dos termos:
Como vale para todos os pares
, concluímos