(Computação gráfica) Na atualidade, a maioria das pessoas dispõe de smartphones que possuem câmeras para registrar fotos (como selfies), vídeos curtos e longos, além de registros de terceiros, etc. Com a intensa utilização das redes sociais, muitas vezes é necessário realizar ajustes nesses registros - como rotacionar, redimensionar, cortar, entre outros. Atualmente, esses processos levam poucos minutos ou até segundos, dependendo da tarefa. Mas será que sempre foi assim? Uma das grandes aplicações da Ảlgebra Linear está na computação gráfica, permitindo a manipulação eficiente de imagens e vídeos.
A seguir, encontre soluções para problemas desta natureza utilizando operações básicas com matrizes:
(b) Redimensionar uma imagem: O redimensionamento de uma imagem pode ser visto como uma operação de escala em um espaço vetorial. Dado um fator de escala
, construa a matriz de transformação que, aplicada ao ponto
, retorna o novo ponto
correspondente à imagem redimensionada.
A seguir, encontre soluções para problemas desta natureza utilizando operações básicas com matrizes:
(b) Redimensionar uma imagem: O redimensionamento de uma imagem pode ser visto como uma operação de escala em um espaço vetorial. Dado um fator de escala
Passo 1
O enunciado pede para construirmos, a partir de um fator de escala
, uma matriz de transformação que leve cada ponto
da imagem original ao ponto redimensionado
. O conteúdo aqui é Álgebra Linear aplicado a transformações lineares em
, mais especificamente a transformação de escala (ou homotetia).
Passo 2
Numa transformação de escala, cada coordenada do ponto original é multiplicada pelo mesmo fator
. Logo, dado
temos
Queremos representar isso na forma de produto matricial
Passo 3
Para que
seja equivalente a
, basta escolher