Se A é uma matriz n times n, quais são os elementos da diagonal principal de A-A^T ? Justifique a resposta.

Passo 1

O enunciado nos pede para identificar os elementos da diagonal principal de A - A^T, em que A é uma matriz ntimes n. O conteúdo envolvido é operação de soma e subtração de matrizes e propriedade da transposta.

Passo 2

Lembrando que, para duas matrizes X e Y de mesmo tamanho, o elemento genérico da diferença é
(X - Y)ij = Xij - Yij

Passo 3

Sabemos também que a transposta não altera os elementos da diagonal, isto é,
(A^T)ii = Aii para todo i=1,dots,n

Passo 4

Logo, o elemento da diagonal principal de A - A^T é
(A - A^T)ii = Aii - (A^T)ii = Aii - Aii = 0
Isso vale para todo i=1,dots,n.

Resposta

Todos os elementos da diagonal principal de A - A^T são 0.

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