Se
é uma matriz
, quais são os elementos da diagonal principal de
? Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado nos pede para identificar os elementos da diagonal principal de
, em que
é uma matriz
. O conteúdo envolvido é operação de soma e subtração de matrizes e propriedade da transposta.
Passo 2
Lembrando que, para duas matrizes
e
de mesmo tamanho, o elemento genérico da diferença é
Passo 3
Sabemos também que a transposta não altera os elementos da diagonal, isto é,
Passo 4
Logo, o elemento da diagonal principal de
é
Isso vale para todo
.
Resposta
Todos os elementos da diagonal principal de
são
.