(Análise estrutural de uma ponte suspensa) Uma engenheira civil está projetando uma pequena ponte suspensa com 3 cabos principais conectados a dois suportes. As forças F1, F2, e F3 atuam sobre os cabos de maneira equilibrada, e o sistema de forças no suporte é descrito pelo sistema de equações:
F1+F2+F3 & =0 2 F1+F2-F3 & =100 kN F1-F2+3 F3 & =150 kN
Determine F1, F2, F3 de modo que o sistema esteja em equilíbrio.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema em que três forças
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear .

Passo 2

Primeiro, isolamos F2 na primeira equação. Da equação
F1+F2+F3=0
segue
F2=-F1-F3

Passo 3

Substituímos F2=-F1-F3 nas duas últimas equações para obter um sistema em F1 e F3.
Na segunda equação:
2F1+(-F1-F3)-F3=100
que simplifica para
F1-2F3=100 tagA
Na terceira equação:
F1-(-F1-F3)+3F3=150
que simplifica para
2F1+4F3=150 Longrightarrow F1+2F3=75 tagB

Passo 4

Resolvemos o sistema de duas equações (A) e (B):
F1-2F3=100, F1+2F3=75
Subtraindo (A) de (B) obtemos
4F3=75-100=-25 Longrightarrow F3=-254=-6,25;kN
Logo, de (B):
F1+2(-6,25)=75 Longrightarrow F1=75+12,5=87,5;kN

Passo 5

Finalmente, voltamos à expressão de F2:
F2=-F1-F3=-87,5-(-6,25)=-81,25;kN

Resposta

F1=87,5;kN, F2=-81,25;kN, F3=-6,25;kN

Exercícios relacionados